Uma solução de soda cáustica a
em peso precisa ser concentrada em um evaporador de simples efeito. Para evaporar
de solução que entra no evaporador a
, tem-se à disposição vapor saturado. Sabe-se que a pressão absoluta no evaporador é 0,15 bar.
a) Calcule a quantidade de vapor de aquecimento consumido;
b) Se o coeficiente global é
e a diferença de temperatura no evaporador é de
, determinem a área de troca térmica.
a) Calcule a quantidade de vapor de aquecimento consumido;
b) Se o coeficiente global é
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
-
Dados fornecidos:
-
O que se pede:
(a) Calcular a quantidade de vapor de aquecimento consumido (em).
(b) Determinar a área de troca térmica (em).
Observação importante: o enunciado fala em “concentrar” mas não especifica a concentração final desejada. Para poder resolver numericamente precisamos dessa concentração final. Vou adotar a hipótese razoável (comum em problemas de soda cáustica) de que a solução deve ser concentrada de
para
em massa. Vou explicitar essa suposição e seguir com ela. Se você tiver outra concentração final, eu refaço os cálculos rapidamente.
Passo 2
Fazer o balanço de massa do soluto (
) para encontrar quanto produto permanece e quanto água é evaporada.
-
Massa de NaOH na alimentação:
-
Supondo concentração final
em massa, a vazão da solução concentrada será -
Logo, a massa evaporada (que é basicamente água evaporada) é
Explicação didática: o soluto (NaOH) não evapora significativamente; ele permanece na fase líquida. Por conservação de massa do soluto, a massa final de solução é simplesmente a massa do soluto dividida pela fração em massa desejada. A diferença entre alimentação e produto é a água evaporada.
Passo 3
Encontrar a temperatura de ebulição (temperatura de saturação) correspondente à pressão do evaporador
.
- Podemos usar a tabela de vapor saturado: valores típicos (tabelas):
Como está entre esses pontos, fazemos interpolação linear aproximada entre e . Sendo exatamente no meio entre e ,
Didática: a temperatura de ebulição depende da pressão; em baixa pressão a água ferve a temperaturas menores. O evaporador opera à pressão dada, então tanto a água que evaporará quanto o vapor de aquecimento saturado estão associados a essa mesma temperatura de saturação.
Passo 4
Determinar a entalpia de vaporização (calor latente) da água à temperatura de saturação do evaporador.
- Usando tabela de vapor saturado (valores típicos):
Interpolando para (aprox. meio termo), tomo um valor aproximado
Explicação didática:
é a quantidade de energia necessária para evaporar 1 kg de água à temperatura de saturação. Esse mesmo calor é liberado quando 1 kg de vapor saturado condensa. Por isso podemos dividir a energia total exigida pelo processo pela
do vapor disponível para obter a vazão de vapor necessária.
Passo 5
Calcular o calor total necessário ao evaporador: ele é composto de duas parcelas principais
- aquecer toda a alimentação líquida de
até (energia sensível), e - fornecer a energia latente para evaporar
de água.
Escrevemos:
onde
-
é vazão total de alimentação ( ), -
é capacidade térmica específica aproximada da solução (usamos , valor próximo do da água; a variação com 10% de NaOH é pequena para estimativa), -
e em (diferença em K é a mesma).
Calculando a parcela sensível:
Calculemos passo a passo:
Parcela latente (para evaporar
):
Total:
Didática: percebemos que a parcela latente domina (é muito maior) — típico em evaporadores: a maior parte do calor é gasto na vaporização.
Passo 6
Calcular a vazão de vapor de aquecimento necessária.
- Cada kg de vapor saturado que condensa libera aproximadamente
(em ). Assim:
Usando
em
e
em
:
Comentário: uma forma mais direta e frequentemente usada em licença rápida é reorganizar a conta e obter
que dá o mesmo resultado:
.
Passo 7
Converter o calor
para unidades de potência (W) e calcular a área de troca térmica.
-
Converter
de para : -
A área necessária é dada poronde
e . Assim,
Explicação didática:
é a taxa de calor por unidade de área disponível; dividindo a potência necessária por essa taxa obtemos a área de troca.
Passo 8
Resumo numérico (valores arredondados razoavelmente):
-
Vazão de vapor de aquecimento consumido:
-
Área de troca térmica necessária:
Observações finais e encorajamento rápido: Eu assumi concentração final de
em massa e usei valores típicos de tabela para
e
por interpolação. Se você tiver outra concentração final desejada (por exemplo
ou
), ou se quiser que eu use valores de tabela mais precisos, me diga e eu recalculo rapidinho. Você já montou o raciocínio correto — esse tipo de problema é sempre massa do soluto → massa do produto → massa evaporada → balanço energético → steam duty → área. Vai dar certo na prova!