O som de uma trombeta é emitido em todas as direções no ar a
. A uma distância de
da trombeta o nível da intensidade sonora é igual a
frequência é igual a 587 Hz . Para o ar, a
, sabemos que a densidade é igual a
e
. Considere como referência, para a medida da intensidade sonora, o limiar do ouvido humano
.
A que distância o nível da intensidade sonora é igual a
?
A que distância o nível da intensidade sonora é igual a
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Estamos lidando com um problema de intensidade sonora e nível de pressão sonora. A questão nos dá o nível de intensidade sonora (em decibéis, dB) a uma certa distância da fonte sonora e nos pede para encontrar a distância onde esse nível de intensidade sonora é diferente. Para resolver isso, vamos usar a Lei do Inverso do Quadrado, que descreve como a intensidade do som diminui conforme nos afastamos da fonte.
Passo 2
Entendendo o Nível de Intensidade Sonora
O nível de intensidade sonora (
) é medido em decibéis (dB) e é calculado pela fórmula:
onde:
-
é a intensidade sonora, -
é a intensidade de referência ( ).
Passo 3
Aplicando a Lei do Inverso do Quadrado
A intensidade sonora (
) está relacionada à distância (
) da fonte sonora pela relação:
Isso significa que se a distância aumenta, a intensidade diminui com o quadrado dessa distância.
Passo 4
Estabelecendo a Relação entre as Intensidades nos Dois Pontos
Vamos chamar o primeiro ponto de distância
com nível sonoro
, e o segundo ponto de distância
com nível sonoro
.
Usando a relação das intensidades:
Passo 5
Relacionando os Níveis Sonoros aos Intensidades
Sabemos que:
Podemos dividir essas duas equações para eliminar
:
Mas é mais direto usar a diferença de níveis sonoros para relacionar as intensidades.
Passo 6
Calculando a Razão das Intensidades
A diferença de níveis sonoros é:
Substituindo os valores:
Convertendo de logaritmo:
Passo 7
Relacionando as Intensidades com as Distâncias
Usando a relação da Lei do Inverso do Quadrado:
Sabemos que
, então:
Logo:
Resposta
A uma distância de aproximadamente 168,6 metros, o nível da intensidade sonora é igual a
.