Verifique que as séries abaixo atendem às condições do Critério de Leibniz e conclua que elas são convergentes:
Passo 1
O enunciado pede verificar se a série
atende às condições do Critério de Leibniz e, em seguida, concluir que ela é convergente. Para isso, vamos definir
e checar: (i)
, (ii)
, (iii)
.
Passo 2
Para todo
, temos
, logo
Além disso,
de onde
Portanto,
é positiva e decrescente.
Passo 3
Como
quando
, segue-se que
Passo 4
O Critério de Leibniz afirma que se
é uma sequência positiva, decrescente e com
, então a série alternada
converge. Aplicando esse critério, concluímos que
é convergente.
Resposta
A série converge pelo Critério de Leibniz.