Sueli está dirigindo um carro em um trecho retilineo de uma estrada. No tempo
, quando ela está se movendo a
no sentido positivo do eixo
, ela passa por um poste de sinalização a uma distância
. Sua aceleração em função do tempo é dada por:
(a) Deduza uma expressão para a posição e a velocidade em função do tempo. (b) Qual é o instante em que sua velocidade atinge seu valor máximo? © Qual é a velocidade máxima? (d) Onde está o carro quando a velocidade atinge seu valor máximo? (e) Esboce os gráticos de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de um carro dirigido pela Sueli em uma estrada reta. No instante inicial
, o carro está se movendo a
na direção positiva do eixo
e passa por um poste a
. A aceleração do carro varia com o tempo segundo a fórmula:
Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente integração para achar a velocidade e a posição a partir da aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
. Sabemos que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Para encontrar
, vamos integrar
em relação ao tempo.
Integrando
:
Simplificando:
Agora, aplicamos a condição inicial. No tempo
, a velocidade é
:
Então, a expressão para
fica:
Passo 3
Agora vamos encontrar a posição
. Sabemos que velocidade é a derivada da posição:
Integrando
em relação ao tempo:
Simplificando:
Aplicando a condição inicial. No tempo
, a posição é
:
Portanto, a expressão para
é:
Resposta
(a) As expressões para velocidade e posição em função do tempo são: