Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m / s, e fazendo um ângulo de 450 em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance atingido pelo atleta no salto é de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um superatleta que faz um salto em distância. Ele se lança com uma velocidade de 10 metros por segundo (m/s) e num ângulo de 45 graus em relação à horizontal. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o alcance desse salto, ou seja, a distância que ele consegue percorrer no ar.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento de projéteis, que é uma parte da física que estuda objetos lançados em alta velocidade, sob a influência da gravidade. Vamos dividir a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, calcular o tempo que o atleta fica no ar e, por fim, descobrir a distância total percorrida.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a velocidade inicial do atleta em duas partes: a componente horizontal ( v0x) e a componente vertical ( v0y). Isso é importante porque, no movimento de projéteis, a componente horizontal permanece constante (já que não há aceleração nessa direção), enquanto a componente vertical é afetada pela gravidade.
Usamos as seguintes fórmulas para isso:
v0x = v0 cdot cos(theta)
v0y = v0 cdot sin(theta)
Onde:
  • v0 é a velocidade inicial (10 m/s)
  • theta é o ângulo de lançamento (45 graus)
Calculando:
v0x = 10 cdot cos(45^circ) = 10 cdot raiz22 approx 7,07 , m/s
v0y = 10 cdot sin(45^circ) = 10 cdot raiz22 approx 7,07 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo total que o atleta fica no ar, ou seja, o tempo de voo. Para isso, precisamos entender que o movimento vertical é afetado pela gravidade, que puxa o atleta de volta para o chão.
O tempo para o atleta atingir a altura máxima é dado por:
tsubida = v0yg
Onde g é a aceleração da gravidade, aproximadamente 9,8 , m/s^2.
Calculando:
tsubida = 7,079,8 approx 0,72 , s
Como o tempo de descida é igual ao tempo de subida, o tempo total de voo é:
ttotal = 2 cdot tsubida approx 2 cdot 0,72 = 1,44 , s

Passo 4

Com o tempo total de voo em mãos, podemos agora calcular o alcance horizontal do salto, ou seja, a distância que o atleta percorre no ar.
Usamos a fórmula:
R = v0x cdot ttotal
Substituindo os valores:
R = 7,07 cdot 1,44 approx 10,2 , metros

Resposta

O alcance atingido pelo atleta no salto é de aproximadamente 10,2 metros.

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