- A superfície lateral de um cilindro reto é
. Calcule o volume sabendo que sua altura é o triplo da medida do raio.
Passo 1
O enunciado dá que a superfície lateral de um cilindro reto é
e que a altura é o triplo do raio. Pergunta: calcular o volume do cilindro.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
onde
é o raio da base. O objetivo é encontrar
, o volume do cilindro.
Passo 2
Vamos lembrar e entender as fórmulas que precisamos usar (aí vem a aulinha rápida, calma que é tranquila).
A superfície lateral de um cilindro (sem as bases) é a área de um “retângulo” que se obtém ao desenrolar a lateral: a largura desse retângulo é a circunferência da base e a altura é a altura do cilindro. Então a fórmula é
A superfície lateral de um cilindro (sem as bases) é a área de um “retângulo” que se obtém ao desenrolar a lateral: a largura desse retângulo é a circunferência da base e a altura é a altura do cilindro. Então a fórmula é
Aqui
é a superfície lateral,
é o raio da base e
é a altura. Explicando as letras:
é a circunferência da base (comprimento ao redor), e multiplicando por
obtemos a área lateral.
Passo 3
Substituímos na fórmula da superfície lateral a relação
e o valor dado para
. Escrevendo:
Agora substituímos
:
No lado direito, multiplicamos
por
:
Passo 4
Agora isolamos
. Primeiro cancelamos
dos dois lados (como
aparece multiplicando ambos os lados, podemos dividir por
):
Dividindo ambos os lados por
:
Como
é uma medida positiva, tomamos a raiz quadrada positiva:
Passo 5
Com
encontrado, usamos
para achar a altura:
Ótimo — agora temos
e
.
Passo 6
Para o volume do cilindro, a fórmula é “área da base vezes altura”. A base é um círculo de raio
, cuja área é
. Portanto a fórmula do volume é
Aqui
é o volume,
é a área da base e
é a altura.
Passo 7
Substituímos
e
na fórmula do volume:
Calculamos
e depois
. Fazendo a conta:
Portanto
Conferência rápida: unidades ficam em
, que é correto para volume.