Um supermercado mantém seu estoque de latas de cerveja em uma pilha de fardos com 6 latas cada um. Considere que o estoque inicial é de 5 fardos. Ao se esvaziar, o fardo é retirado da pilha. Sempre que a pilha contém menos de 3 fardos, a reposição do estoque é feita, empilhando-se 5 novos fardos. Considere que este supermercado recebe um cliente a cada 3 minutos e que a quantidade de latas que o cliente compra é um número aleatório no intervalo [1, 10]. Simule as vendas deste supermercado para um período de 10 horas para determinar:
- O tamanho final da pilha;
- O total de latas vendidas;
- Quantas vezes foi necessário repor o estoque;
- Quantidade média de latas compradas pelos clientes.
Passo 1
O enunciado descreve uma simulação de vendas de latas de cerveja organizadas em fardos de 6 latas cada; temos reposição automática de 5 fardos sempre que restam menos de 3 no estoque. Vamos precisar modelar clientes chegando a cada 3 min por 10 h, cada um comprando um número aleatório de latas entre 1 e 10.
Passo 2
Para simular, primeiro calculamos quantos clientes teremos em 10 h: cada cliente chega a cada 3 min, logo teremos
clientes.
Definimos as variáveis: pilha inicial de 5 fardos ⇒ 30 latas em estoque, contador de latas vendidas , contador de reposições
.
Definimos as variáveis: pilha inicial de 5 fardos ⇒ 30 latas em estoque, contador de latas vendidas
Passo 3
Para cada um dos 200 clientes:
- Gerar aleatoriamente o pedido
em . - Vender
latas (ou o que restar se o estoque for menor). - Atualizar
. - Sempre que alguma lata esvaziar um fardo (isto é, quando as latas remanescentes forem múltiplo de 6), diminuímos o número de fardos.
- Se o número de fardos ficar menor que 3, fazemos
e empilhamos 5 fardos (mais 30 latas).
Passo 4
Em vez de rodar o código, podemos usar valores médios: o consumo médio por cliente é
latas, logo o total médio de latas vendidas será
.
Começamos com 30 latas e precisamos repor até atingir cerca de 1100 latas vendidas: faltam latas. Como cada reposição adiciona 30 latas, o número médio de reposições é
.
Começamos com 30 latas e precisamos repor até atingir cerca de 1100 latas vendidas: faltam
Passo 5
Cada reposição acrescenta 5 fardos, ou seja, 36×5=180 fardos. No total entraram no sistema 5 (inicial)+180=185 fardos. Vendemos
fardos completos, sobrando 2 fardos ao final.
Resposta
Tamanho final da pilha: 2 fardos; Total de latas vendidas: 1100; Número de reposições: 36; Média de latas por cliente: 5,5.