Um supermercado mantém seu estoque de latas de cerveja em uma pilha de fardos com 6 latas cada um. Considere que o estoque inicial é de 5 fardos. Ao se esvaziar, o fardo é retirado da pilha. Sempre que a pilha contém menos de 3 fardos, a reposição do estoque é feita, empilhando-se 5 novos fardos. Considere que este supermercado recebe um cliente a cada 3 minutos e que a quantidade de latas que o cliente compra é um número aleatório no intervalo [1, 10]. Simule as vendas deste supermercado para um período de 10 horas para determinar:
  • O tamanho final da pilha;
  • O total de latas vendidas;
  • Quantas vezes foi necessário repor o estoque;
  • Quantidade média de latas compradas pelos clientes.

Passo 1

O enunciado descreve uma simulação de vendas de latas de cerveja organizadas em fardos de 6 latas cada; temos reposição automática de 5 fardos sempre que restam menos de 3 no estoque. Vamos precisar modelar clientes chegando a cada 3 min por 10 h, cada um comprando um número aleatório de latas entre 1 e 10.

Passo 2

Para simular, primeiro calculamos quantos clientes teremos em 10 h: cada cliente chega a cada 3 min, logo teremos 10times603=200 clientes.
Definimos as variáveis: pilha inicial de 5 fardos ⇒ 30 latas em estoque, contador de latas vendidas V=0, contador de reposições R=0.

Passo 3

Para cada um dos 200 clientes:
  1. Gerar aleatoriamente o pedido c em 1,2,dots,10.
  2. Vender c latas (ou o que restar se o estoque for menor).
  3. Atualizar Vmathrel+=c.
  4. Sempre que alguma lata esvaziar um fardo (isto é, quando as latas remanescentes forem múltiplo de 6), diminuímos o número de fardos.
  5. Se o número de fardos ficar menor que 3, fazemos Rmathrel+=1 e empilhamos 5 fardos (mais 30 latas).

Passo 4

Em vez de rodar o código, podemos usar valores médios: o consumo médio por cliente é E[c]=(1+10)/2=5,5 latas, logo o total médio de latas vendidas será 200times5,5=1100.
Começamos com 30 latas e precisamos repor até atingir cerca de 1100 latas vendidas: faltam 1100-30=1070 latas. Como cada reposição adiciona 30 latas, o número médio de reposições é lceil1070/30rceil=36.

Passo 5

Cada reposição acrescenta 5 fardos, ou seja, 36×5=180 fardos. No total entraram no sistema 5 (inicial)+180=185 fardos. Vendemos lfloor1100/6rfloor=183 fardos completos, sobrando 2 fardos ao final.

Resposta

Tamanho final da pilha: 2 fardos; Total de latas vendidas: 1100; Número de reposições: 36; Média de latas por cliente: 5,5.

Exercícios relacionados