Supondo que as alturas dos estudantes de uma universidade tenham distribuição normal com média 170 cm e desvio padrão 10 cm , encontre os valores padronizados de:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor padronizado (z-score) da altura
.\n
Dados fornecidos:
(média das alturas),
(desvio padrão) e
(valor observado).
Dados fornecidos:
Passo 2
Definição e fórmula: o valor padronizado (também chamado de z-score) diz quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula é
onde:
é o valor observado (a altura que queremos padronizar),
é a média da população e
é o desvio padrão. \n
Interpretação rápida: se for positivo, o valor está acima da média; se for negativo, está abaixo. O número absoluto de
diz quantos desvios-padrão de distância.
Interpretação rápida: se
Passo 3
Agora substituímos os números da questão na fórmula. Usando
,
e
, temos
Passo 4
Calcule o numerador passo a passo:
logo
Passo 5
Simplifique a fração e converta para decimal:
Portanto o valor padronizado é
.
Passo 6
Interpretação final e dica para prova:
significa que
está a uma distância de
desvios-padrão acima da média. Na prova, se pedirem percentil ou probabilidade associada, você pode usar tabelas da normal padrão ou uma calculadora estatística para converter este
em uma probabilidade.