Supondo que as alturas dos estudantes de uma universidade tenham distribuição normal com média 170 cm e desvio padrão 10 cm , encontre os valores padronizados de:
\mathrm{x}=185 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor padronizado (z-score) da altura \\ x=185\\ \mathrm{cm}.\n
Dados fornecidos:
\mu=170 (média das alturas), \sigma=10 (desvio padrão) e \\ x=185 (valor observado).

Passo 2

Definição e fórmula: o valor padronizado (também chamado de z-score) diz quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula é
z=\frac{x-\mu}{\sigma}
onde:
\\ x é o valor observado (a altura que queremos padronizar), \mu é a média da população e \sigma é o desvio padrão. \n
Interpretação rápida: se z for positivo, o valor está acima da média; se for negativo, está abaixo. O número absoluto de z diz quantos desvios-padrão de distância.

Passo 3

Agora substituímos os números da questão na fórmula. Usando \\ x=185, \mu=170 e \sigma=10, temos
z=\frac{185-170}{10}

Passo 4

Calcule o numerador passo a passo:
185-170=15,
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z=\frac{15}{10}.

Passo 5

Simplifique a fração e converta para decimal:
\frac{15}{10}=1{,}5.
Portanto o valor padronizado é \,1{,}5.

Passo 6

Interpretação final e dica para prova: \,z=1{,}5 significa que \,185\\ \mathrm{cm} está a uma distância de 1{,}5 desvios-padrão acima da média. Na prova, se pedirem percentil ou probabilidade associada, você pode usar tabelas da normal padrão ou uma calculadora estatística para converter este z em uma probabilidade.

Resposta

z=1{,}5