Supondo que a temperatura da atmosfera seja independente da altura (não é uma grande suposição, mas também não é terrível), resolva a equação barométrica para obter a pressão em função da altura:
. Mostre também que a densidade obedece a uma equação semelhante.
11-) Suponha que você tenha um gás contendo moléculas de hidrogênio e oxigênio moléculas, em equilíbrio térmico. Quais moléculas estão se movendo mais rápido, em média? Por qual fator?
12-) Durante uma tempestade de granizo, pedras de granizo com massa média de 2 g e uma velocidade de
atinge uma vidraça em um ângulo de 45 graus. A área da janela é de
e o granizo atinge-o a uma taxa de 30 por segundo. Qual média pressão que exercem na janela? Como isso se compara à pressão atmosférica?
13-) Se você fizer um buraco em um recipiente cheio de gás, o gás começará vazar. Neste problema você fará uma estimativa aproximada da taxa na qual o gás escapa por um buraco. (Este processo é chamado de efusão, pelo menos quando o buraco é suficientemente pequeno.)
a-)Considere uma pequena porção (área A) da parede interna de um recipiente cheio de gás. Mostre que o número de moléculas que colidem com esta superfície em um intervalo de tempo
é
, onde P é a pressão, m é a massa molecular média, e
é a velocidade média x dessas moléculas que colidem com a parede.
11-) Suponha que você tenha um gás contendo moléculas de hidrogênio e oxigênio moléculas, em equilíbrio térmico. Quais moléculas estão se movendo mais rápido, em média? Por qual fator?
12-) Durante uma tempestade de granizo, pedras de granizo com massa média de 2 g e uma velocidade de
13-) Se você fizer um buraco em um recipiente cheio de gás, o gás começará vazar. Neste problema você fará uma estimativa aproximada da taxa na qual o gás escapa por um buraco. (Este processo é chamado de efusão, pelo menos quando o buraco é suficientemente pequeno.)
a-)Considere uma pequena porção (área A) da parede interna de um recipiente cheio de gás. Mostre que o número de moléculas que colidem com esta superfície em um intervalo de tempo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar um gás que tem moléculas de hidrogênio (H₂) e oxigênio (O₂) que estão em equilíbrio térmico. Basicamente, isso significa que todas as moléculas têm a mesma temperatura. A pergunta é: Quais moléculas estão se movendo mais rápido, em média? E por qual fator?
Vamos precisar usar conceitos de cinética molecular dos gases, especialmente como a velocidade média das moléculas está relacionada à massa delas quando estão na mesma temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em equilíbrio térmico, todas as moléculas têm a mesma energia cinética média. A energia cinética média de uma molécula é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa da molécula,
- $ \langle v^2 \rangle $ é a velocidade quadrática média,
- $ k $ é a constante de Boltzmann,
- $ T $ é a temperatura.
Como a energia cinética média é a mesma para todas as moléculas, podemos igualar as expressões para H₂ e O₂.
Passo 3
Vamos chamar:
- $ m_{H_2} $ a massa de uma molécula de hidrogênio,
- $ v_{H_2} $ a velocidade média de uma molécula de hidrogênio,
- $ m_{O_2} $ a massa de uma molécula de oxigênio,
- $ v_{O_2} $ a velocidade média de uma molécula de oxigênio.
Igualando as energias cinéticas médias:
Podemos cancelar o $ \frac{1}{2} $ dos dois lados:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a relação entre $ v_{H_2} $ e $ v_{O_2} $. Vamos resolver para $ v_{H_2} $:
Isso mostra que a velocidade das moléculas de hidrogênio está relacionada à velocidade das moléculas de oxigênio pela raiz quadrada da razão das massas.
Passo 5
Vamos calcular o fator exato. Primeiro, precisamos saber as massas moleculares:
- Massa molecular do H₂: aproximadamente $ 2 , g/mol $
- Massa molecular do O₂: aproximadamente $ 32 , g/mol $
Convertendo para massa por molécula, mas como estamos fazendo uma razão, elas se cancelam:
Então:
Passo 6
Isso significa que as moléculas de hidrogênio estão se movendo quatro vezes mais rápido do que as moléculas de oxigênio, em média, quando estão na mesma temperatura.
Resposta
As moléculas de hidrogênio (H₂) estão se movendo, em média, quatro vezes mais rápido do que as moléculas de oxigênio (O₂) em equilíbrio térmico.