Supondo que todas as matrizes sejam n x n e invertíveis, resolva para X
A^{-1} B X C^{-1}=A B^{-1}

Passo 1

Temos a equação
A^{-1} B X C^{-1} = A B^{-1}.
O que precisamos é usar propriedades de matrizes invertíveis para “empurrar” os fatores de forma a deixar X isolada.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados à esquerda por A, pois A\,A^{-1}=I. Assim ficamos com
B X C^{-1} \;=\; A\,(A B^{-1}) \;=\; A^2 B^{-1}.

Passo 3

Em seguida multiplicamos à esquerda por B^{-1}, cancelando o B:
X C^{-1} \;=\; B^{-1}\bigl(A^2 B^{-1}\bigr).

Passo 4

Por fim multiplicamos à direita por C, cancelando C^{-1}:
X \;=\; B^{-1} A^2 B^{-1} C.

Resposta

X = B^{-1} A^2 B^{-1} C

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