Suponha que em um cassino, você está jogando em uma roleta que possui 38 slots numerados de 1 a 38 , sendo 18 vermelhos, 18 pretos e 2 verdes ( 0 e 00 ). Suponha que você apostou em um número vermelho e agora quer saber qual é a probabilidade condicional de que você ganhe a aposta, dado que a roleta sorteou um número ímpar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você está num cassino jogando na roleta que tem 38 números: 18 vermelhos, 18 pretos e 2 verdes (0 e 00). Você apostou em um número vermelho e quer descobrir qual é a probabilidade condicional de ganhar essa aposta, dado que a roleta parou em um número ímpar. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a probabilidade condicional. Ela nos ajuda a encontrar a chance de um evento acontecer sabendo que outro evento já ocorreu. A fórmula é:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
Aqui, $ A $ é ganhar a aposta em vermelho, e $ B $ é a roleta cair em um número ímpar.

Passo 3

Vamos calcular $ P(B) $, a probabilidade de a roleta cair em um número ímpar. Dos 38 números:
  • 18 vermelhos
  • 18 pretos
  • 2 verdes (0 e 00)
Assumindo que metade dos vermelhos e pretos são ímpares, temos:
P(B) úí
Então,
Números ímpares = 9 vermelhos + 9 pretos = 18

Passo 4

Agora, vamos calcular $ P(A \cap B) $, a probabilidade de a roleta cair em um número que é vermelho e ímpar. Temos 9 números vermelhos que são ímpares.
Então,
P(A cap B)

Passo 5

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
P(A|B) = P(A cap B)P(B) = 938919 = 938 times 199 = 1938 = 12

Resposta

A probabilidade condicional de ganhar a aposta em vermelho, dado que a roleta caiu em um número ímpar, é 12 ou 50%.

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