Suponha que em um cassino, você está jogando em uma roleta que possui 38 slots numerados de 1 a 38 , sendo 18 vermelhos, 18 pretos e 2 verdes ( 0 e 00 ). Suponha que você apostou em um número vermelho e agora quer saber qual é a probabilidade condicional de que você ganhe a aposta, dado que a roleta sorteou um número ímpar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você está num cassino jogando na roleta que tem 38 números: 18 vermelhos, 18 pretos e 2 verdes (0 e 00). Você apostou em um número vermelho e quer descobrir qual é a probabilidade condicional de ganhar essa aposta, dado que a roleta parou em um número ímpar. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a probabilidade condicional. Ela nos ajuda a encontrar a chance de um evento acontecer sabendo que outro evento já ocorreu. A fórmula é:
Aqui, $ A $ é ganhar a aposta em vermelho, e $ B $ é a roleta cair em um número ímpar.
Passo 3
Vamos calcular $ P(B) $, a probabilidade de a roleta cair em um número ímpar. Dos 38 números:
- 18 vermelhos
- 18 pretos
- 2 verdes (0 e 00)
Assumindo que metade dos vermelhos e pretos são ímpares, temos:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular $ P(A \cap B) $, a probabilidade de a roleta cair em um número que é vermelho e ímpar. Temos 9 números vermelhos que são ímpares.
Então,
Passo 5
Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade condicional de ganhar a aposta em vermelho, dado que a roleta caiu em um número ímpar, é
ou 50%.