Suponha uma classe de 6 meninas e 10 meninos. Se uma comissão de 3 é escolhida aleatoriamente, encontre a probabilidade de,
(ii) exatamente 2 meninos
(ii) exatamente 2 meninos
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há
meninas e meninos, totalizando alunos. - Uma comissão de
pessoas é escolhida aleatoriamente dentre os .
O que é pedido: - A probabilidade de que a comissão contenha exatamente
meninos (ou seja, 2 meninos e 1 menina).
Passo 2
Conceito que vamos usar: número de maneiras de escolher sem ordem.
Quando escolhemos subconjuntos (sem ordem) de um conjunto maior usamos combinações. A combinação de elementos tomados
a
é dada por
Quando escolhemos subconjuntos (sem ordem) de um conjunto maior usamos combinações. A combinação de
onde
(fatorial) significa
.
Exemplo rápido: .
Exemplo rápido:
Passo 3
Calculamos primeiro o número total de comissões possíveis (denominador da probabilidade): escolher qualquer
dentre os
alunos.
Vamos calcular
passo a passo:
Passo 4
Agora contamos as comissões favoráveis (numerador): exatamente
meninos e
menina.
Pelo princípio da multiplicação, o número de maneiras é o produto do número de maneiras de escolher os meninos pelo número de maneiras de escolher a menina:
Pelo princípio da multiplicação, o número de maneiras é o produto do número de maneiras de escolher os meninos pelo número de maneiras de escolher a menina:
Passo 5
Calculamos as combinações:
Logo
Passo 6
A probabilidade é a razão entre favoráveis e total:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Em forma decimal aproximada isso vale
(ou seja
usando vírgula).
Passo 7
Dica prática para prova: monte sempre o numerador como “escolher os que entram de cada categoria” e multiplique; o denominador é “escolher todos sem restrição”. Use
e simplifique frações antes de calcular para evitar contas longas. Você também pode checar coerência:
está entre
e
e próxima de
, o que faz sentido pois há mais meninos que meninas.