Suponha que a curva com a equação
seja a melhor aproximação por mínimos quadrados para os pontos experimentais
. (a) Escreva as três equações que devem ser satisfeitas se a curva descrita pela equação acima passasse pelos 3 pontos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma curva com a equação
que está tentando aproximar os pontos experimentais
,
e
usando o método dos mínimos quadrados. Nosso objetivo aqui é escrever as três equações que precisam ser verdadeiras se essa curva realmente passar por esses três pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a curva passa por um ponto específico. Se a curva
passa por um ponto
, isso quer dizer que, substituindo
e
na equação, a igualdade deve valer. Então, vamos fazer isso para cada um dos três pontos.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro ponto
. Substituindo
e
na equação, temos:
Isso simplifica para:
Essa é a primeira equação.
Passo 4
Agora, vamos para o segundo ponto
. Substituindo
e
na equação, fica:
Ou seja:
Essa é a segunda equação.
Passo 5
Por último, vamos ao terceiro ponto
. Substituindo
e
na equação, temos:
Que pode ser escrito como:
Essa é a terceira equação.
Resposta
As três equações que devem ser satisfeitas são: