Suponha que desejamos investigar se o processo de envase das latinhas da CocaCola está não viesado, isto é, se a quantidade de líquido colocada em cada lata é, em média, a quantidade exibida no rótulo. Em condições normais do processo, sabe-se que a quantidade de ml colocada em uma lata tem distribuição normal com média de 350ml. Uma amostra de 7 latinhas foi colhida, e teve os seguintes resultados: 357, 351, 349, 350,355,356,350. Se ao invés de bilateral, o teste de hipótese escolhido fosse unilateral à direita, ou seja, testar se o processo possui média 350 ml contra a hipótese alternativa do processo possuir média maior que 350 ml, o processo de preenchimento seria não viesado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre verificar se o processo de envase das latinhas da CocaCola está não viesado, ou seja, se a média de líquido por lata é igual a 350 ml, como está no rótulo. Para resolver isso, vamos usar teste de hipóteses na estatística, especificamente um teste t unilateral à direita. Vamos precisar calcular a média da amostra, o desvio padrão e usar a distribuição t para ver se a média observada é significativamente maior que 350 ml.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): A média do processo é igual a 350 ml. ml
  • Hipótese Alternativa (H₁): A média do processo é maior que 350 ml. ml
Como estamos fazendo um teste unilateral à direita, estamos verificando se a média é significativamente maior que 350 ml.

Passo 3

Agora, vamos calcular a média ( barx = 357 + 351 + 349 + 350 + 355 + 356 + 3507 = 25127 approx 358,86 ml ) e o desvio padrão (s) da amostra. Os valores da amostra são: 357, 351, 349, 350, 355, 356, 350.
  • Média ( s^2 = sum (xi - barx)^2n - 1 ):
    (357 - 358,86)^2 approx 3,46
  • Desvio Padrão (s):
    Primeiro, calculamos a variância:
    (351 - 358,86)^2 approx 61,09
    Calculando cada termo:
    (349 - 358,86)^2 approx 97,43
    (350 - 358,86)^2 approx 78,54
    (355 - 358,86)^2 approx 14,90
    (356 - 358,86)^2 approx 8,18
    (350 - 358,86)^2 approx 78,54
    3,46 + 61,09 + 97,43 + 78,54 + 14,90 + 8,18 + 78,54 approx 341,14
    s^2 = 341,147 - 1 = 341,146 approx 56,86
    Somando tudo:
    s approx raiz56,86 approx 7,54 ml
    Então,

Passo 4

Vamos agora calcular a estatística de teste t usando a fórmula:
t = barx - musraizn
Onde:
  • t = 358,86 - 3507,54raiz7 approx 8,862,85 approx 3,11 ml
  • ml
  • ml
Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos determinar o valor crítico para o teste t unilateral à direita. Supondo que estamos usando um nível de significância de 5% ( ) e com graus de liberdade, consultamos a tabela t de Student.
Para e 6 graus de liberdade, o valor crítico í é aproximadamente 1,943.

Passo 6

Comparamos a estatística de teste t calculada com o valor crítico:
t = 3,11 > tcrítico = 1,943 í
Como 3,11 é maior que 1,943, rejeitamos a hipótese nula.

Passo 7

Conclusão: Há evidências suficientes para afirmar, com 5% de nível de significância, que a média de líquido nas latinhas é maior que 350 ml. Portanto, o processo de preenchimento não está não viesado, ou seja, está viesado para mais.

Resposta

O teste indica que o processo de preenchimento está viesado para uma média maior que 350 ml.

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