Suponha que desejamos investigar se o processo de envase das latinhas da CocaCola está não viesado, isto é, se a quantidade de líquido colocada em cada lata é, em média, a quantidade exibida no rótulo. Em condições normais do processo, sabe-se que a quantidade de ml colocada em uma lata tem distribuição normal com média de 350ml. Uma amostra de 7 latinhas foi colhida, e teve os seguintes resultados: 357, 351, 349,
. Se ao invés de bilateral, o teste de hipótese escolhido fosse unilateral à direita, ou seja, testar se o processo possui média 350 ml contra a hipótese alternativa do processo possuir média maior que 350 ml, o processo de preenchimento seria não viesado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre verificar se o processo de envase das latinhas da CocaCola está não viesado, ou seja, se a média de líquido por lata é igual a 350 ml, como está no rótulo. Para resolver isso, vamos usar teste de hipóteses na estatística, especificamente um teste t unilateral à direita. Vamos precisar calcular a média da amostra, o desvio padrão e usar a distribuição t para ver se a média observada é significativamente maior que 350 ml.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses:
- Hipótese Nula (H₀): A média do processo é igual a 350 ml.
ml - Hipótese Alternativa (H₁): A média do processo é maior que 350 ml.
ml
Como estamos fazendo um teste unilateral à direita, estamos verificando se a média é significativamente maior que 350 ml.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média (
) e o desvio padrão (s) da amostra. Os valores da amostra são: 357, 351, 349, 350, 355, 356, 350.
-
Média (
): -
Desvio Padrão (s):Primeiro, calculamos a variância:Calculando cada termo:Somando tudo:Então,
Passo 4
Vamos agora calcular a estatística de teste t usando a fórmula:
Onde:
-
ml -
ml -
ml -
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos determinar o valor crítico para o teste t unilateral à direita. Supondo que estamos usando um nível de significância de 5% (
) e com
graus de liberdade, consultamos a tabela t de Student.
Para
e 6 graus de liberdade, o valor crítico
é aproximadamente 1,943.
Passo 6
Comparamos a estatística de teste t calculada com o valor crítico:
Como 3,11 é maior que 1,943, rejeitamos a hipótese nula.
Passo 7
Conclusão: Há evidências suficientes para afirmar, com 5% de nível de significância, que a média de líquido nas latinhas é maior que 350 ml. Portanto, o processo de preenchimento não está não viesado, ou seja, está viesado para mais.
Resposta
O teste indica que o processo de preenchimento está viesado para uma média maior que 350 ml.