Suponha que a estatura de recém-nascidos do sexo masculino é uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal de média 50 cm e desvio padrão 2.5 cm . Calcule a probabilidade de um recém-nascido do sexo masculino ter estatura:
Superior a 52 cm ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a estatura de recém-nascidos do sexo masculino, que segue uma distribuição normal com média de 50 cm e desvio padrão de 2,5 cm. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de um recém-nascido ter mais de 52 cm de estatura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma distribuição normal. Ela é uma curva simétrica onde a maioria dos valores se concentra ao redor da média. No nosso caso, a média é 50 cm e o desvio padrão é 2,5 cm. Queremos saber a probabilidade de um valor ser maior que 52 cm.

Passo 3

Para calcular esta probabilidade, vamos transformar o valor 52 cm em um valor padronizado chamado z-score. O z-score nos mostra quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z-score é:
z = X - musigma
onde:
  • $ X $ é o valor que queremos avaliar (52 cm),
  • $ \mu $ é a média (50 cm),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (2,5 cm).

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
z = 52 - 502,5 = 22,5 = 0,8
Então, o z-score é 0,8.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de $ Z > 0,8 $ na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade de $ Z $ ser menor que um certo valor. Primeiro, encontramos $ P(Z < 0,8) $.
Consultando a tabela, $ P(Z < 0,8) $ é aproximadamente 0,7881.

Passo 6

Como queremos a probabilidade de $ Z > 0,8 $, fazemos:
Z > 0,8

Resposta

A probabilidade de um recém-nascido do sexo masculino ter estatura superior a 52 cm é de aproximadamente 21,19%.

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