Suponha que estrelas cadentes sejam observadas em um determinado local a uma taxa de 4 estrelas por hora, seguindo um processo de Poisson.
Qual é a média de tempo entre a observação de duas estrelas cadentes consecutivas?
Qual é a média de tempo entre a observação de duas estrelas cadentes consecutivas?
Passo 1
O enunciado diz que as estrelas cadentes chegam segundo um processo de Poisson com taxa
estrelas por hora. Queremos a média do tempo entre duas chegadas consecutivas. Para isso, vamos usar que em um processo de Poisson os tempos entre eventos seguem distribuição exponencial.
Passo 2
Na distribuição exponencial com parâmetro
, o valor esperado do tempo até o próximo evento é dado por
Passo 3
Substituindo
, obtemos
Passo 4
Para converter para minutos, basta multiplicar por 60:
Resposta
A média de tempo entre a observação de duas estrelas cadentes consecutivas é 0,25 horas, ou seja, 15 minutos.