Suponha que estrelas cadentes sejam observadas em um determinado local a uma taxa de 4 estrelas por hora, seguindo um processo de Poisson.
Qual é a média de tempo entre a observação de duas estrelas cadentes consecutivas?

Passo 1

O enunciado diz que as estrelas cadentes chegam segundo um processo de Poisson com taxa \lambda = 4 estrelas por hora. Queremos a média do tempo entre duas chegadas consecutivas. Para isso, vamos usar que em um processo de Poisson os tempos entre eventos seguem distribuição exponencial.

Passo 2

Na distribuição exponencial com parâmetro \lambda, o valor esperado do tempo até o próximo evento é dado por
E[T] = \frac{1}{\lambda}.

Passo 3

Substituindo \lambda = 4, obtemos
E[T] = \frac{1}{4} = 0,25\text{ horas}.

Passo 4

Para converter para minutos, basta multiplicar por 60:
0,25 \times 60 = 15\text{ minutos}.

Resposta

A média de tempo entre a observação de duas estrelas cadentes consecutivas é 0,25 horas, ou seja, 15 minutos.

Exercícios relacionados