Suponha que falhas em um sistema eletrônico ocorram a uma taxa de 3 falhas por mês, seguindo um processo de Poisson.
(a) Qual é a probabilidade de ocorrer mais de 1 mês entre duas falhas consecutivas no sistema?
(b) Qual é a média de tempo entre duas falhas consecutivas?
(a) Qual é a probabilidade de ocorrer mais de 1 mês entre duas falhas consecutivas no sistema?
(b) Qual é a média de tempo entre duas falhas consecutivas?
Passo 1
O enunciado diz que falhas ocorrem segundo um processo de Poisson com taxa
falhas por mês. Nesse caso, o tempo
entre duas falhas consecutivas segue uma distribuição Exponencial de parâmetro
. Precisamos (a) calcular a probabilidade de
mês e (b) encontrar a média de
.
Passo 2
Para uma variável Exponencial de parâmetro
, a função de sobrevivência é
Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
A média de uma Exponencial de parâmetro
é
Logo, com
, temos
Resposta
(a)
(b) meses
(b)