Suponha que uma firma oligopolista atenda o mercado com um nível de produção de 300 unidades e tenha o custo total determinado por CT=4 Q^2+18000. Qual deveria ser o preço cobrado pelo seu produto, considerando a firma adota um mark up de 15%? Qual é o lucro médio dessa empresa nessas condições?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma firma produz Q = 300 unidades e tem custo total
CT(Q) ;=; 4Q^2 + 18,000
Ela quer cobrar um mark-up de 15% sobre o custo marginal. Precisamos então:
  1. achar o custo marginal (MC),
  2. aplicar o mark-up pra encontrar o preço,
  3. calcular o lucro médio (lucro por unidade).

Passo 2

Para achar o custo marginal usamos derivada do custo total:
MC(Q) ;=;dCTdQ ;=; ddQ(4Q^2 + 18,000) ;=; 8Q

Passo 3

Agora avaliamos o MC em Q = 300:
MC(300) ;=; 8 times 300 ;=; 2400

Passo 4

Aplica-se o mark-up de 15% sobre esse MC:
p ;=; MC times (1 + 0,15) ;=; 2400 times 1,15 ;=; 2760

Passo 5

Para achar o lucro total primeiro calculamos:
– Receita total: pi = RT - CT = 828,000 - 378,000 = 450,000
– Custo total em Q=300:
Então o lucro total é

Passo 6

Por fim, o lucro médio (lucro por unidade) é
piQ ;=; 450,000300 ;=; 1500

Resposta

Preço com mark-up = R$ 2760
Lucro médio = R$ 1500 por unidade

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