Suponha que a função de custo total de uma empresa em concorrência perfeita seja dada por CT=Q^3- 8Q² +30 Q+5. (Pindyck & Rubinfeld)
c) Suponha que o preço seja R . Qual é a produção que maximiza/minimiza o lucro/prejuízo? Qual é o valor do lucro/prejuízo nesse nível de produção?
d) Qual é o menor preço aceitável por essa empresa para que ela continue operando no curto prazo. Por que?
e) Identifique a curva de oferta da empresa. (segmento do CMg)
f) Para um preço de Qual é a produção que maximiza/minimiza o lucro/prejuízo? Qual é o valor do lucro/prejuízo nesse nível de produção? d) Qual é o menor preço aceitável por essa empresa para que ela continue operando no curto prazo Por que? e) Identifique a curva de oferta da empresa (segmento do CMg) f) Para um preço de , calcule a produção que maximiza o lucro dessa empresa. Qual é o valor desse lucro?

Passo 1

Beleza, olha só o que temos: uma firma em concorrência perfeita com custo total
CT(Q) = Q^3 ;-;8Q^2;+;30Q;+;5
O que a questão pede:
c) Para preço , achar a quantidade que maximiza e minimiza o lucro e calcular esses lucros (ou prejuízos).
d) Descobrir o menor preço que a firma aceita produzir no curto prazo (shutdown price).
e) Identificar a curva de oferta (segmento da curva de Cmg).
f) Para , achar que maximiza lucro e o valor desse lucro.
Conteúdo de matéria: teoria da firma em concorrência perfeita. Vamos precisar de
  1. Receita total e lucro .
  2. Condição de maximização: , mas em concorrência perfeita .
  3. Custo marginal .
  4. Custo variável médio para achar o shutdown price.

Passo 2

© Maximizar e minimizar o lucro para MC(Q) = d,CTdQ = 3Q^2 ;-;16Q;+;30 .
  1. Custo marginal:
3Q^2 -16Q +30 = 14 ;Longrightarrow; 3Q^2 -16Q +16 = 0
  1. Condição de ótimo: De, ou seja
Q = 16pmraiz646 = 16pm86 ;Longrightarrow; Q1 = 86approx1,333, Q2 = 246=4
  1. Resolve a equação de segundo grau:
TR = 14cdot1,333 = 18,667, CT = (1,333)^3 -8(1,333)^2+30(1,333)+5 approx 33,148,
TR = 14cdot4 =56, CT = 4^3 -8cdot4^2 +30cdot4 +5 =61,
  1. Verificar se é máximo ou mínimo de lucro:
    • Segunda derivada do lucro: .
    • Em : → mínimo de lucro (maior prejuízo).
    • Em : → máximo de lucro.
  2. Calcula os lucros ( ):
    • Para :
    • Para :

Passo 3

(d) Shutdown price = preço mínimo para cobrir o custo variável médio.
  1. Custo variável total d,AVCdQ = 2Q -8 =0 ;Longrightarrow;Q=4 custo fixo. Aqui o termo constante é 5, então .
  2. Minimizar :

  1. Logo o menor preço aceitável no curto prazo é . Abaixo disso, a firma não cobre nem o custo variável e para de produzir.

Passo 4

(e) Curva de oferta = parte da curva de MC(Q)=P ;Longrightarrow; 3Q^2 -16Q +30 = P, que fica acima do mínimo de .
Então, para , a oferta é dada por resolver
pegando a raiz maior da equação, pois a menor raiz fica abaixo de e não cobre .
Para , oferta .

Passo 5

(f) Para 3Q^2 -16Q +30 =40 ;Longrightarrow; 3Q^2 -16Q -10 =0 , achar De e lucro.
  1. Igualar Q = 16pmraiz3766 ;Longrightarrow; Q approx 16+19,39076approx5,898 (raiz positiva) a 40:
TR = 40cdot5,898approx235,92,
  1. Resolve:
CT = (5,898)^3 -8(5,898)^2 +30cdot5,898 +5 approx109,04,
  1. Lucro:

Resposta

c) Para 3Q^2 -16Q +30 = P, Q>=4; Q=0 se P<14 :
  • (pior prejuízo ).
  • (lucro máximo na verdade prejuízo menor ).
d) Shutdown price , pois é o mínimo de .
e) Curva de oferta: para , ou seja
f) Para :
  • .

Exercícios relacionados