Suponha que a função de custo total de uma empresa em concorrência perfeita seja dada por
8Q²
. (Pindyck & Rubinfeld)
c) Suponha que o preço seja
. Qual é a produção que maximiza/minimiza o lucro/prejuízo? Qual é o valor do lucro/prejuízo nesse nível de produção?
d) Qual é o menor preço aceitável por essa empresa para que ela continue operando no curto prazo. Por que?
e) Identifique a curva de oferta da empresa. (segmento do CMg)
f) Para um preço de
, calcule a produção que maximiza o lucro dessa empresa. Qual é o valor desse lucro?
c) Suponha que o preço seja
d) Qual é o menor preço aceitável por essa empresa para que ela continue operando no curto prazo. Por que?
e) Identifique a curva de oferta da empresa. (segmento do CMg)
f) Para um preço de
Passo 1
Beleza, olha só o que temos: uma firma em concorrência perfeita com custo total
O que a questão pede:
c) Para preço , achar a quantidade
que maximiza e minimiza o lucro e calcular esses lucros (ou prejuízos).
d) Descobrir o menor preço que a firma aceita produzir no curto prazo (shutdown price).
e) Identificar a curva de oferta (segmento da curva de Cmg).
f) Para , achar
que maximiza lucro e o valor desse lucro.
c) Para preço
d) Descobrir o menor preço que a firma aceita produzir no curto prazo (shutdown price).
e) Identificar a curva de oferta (segmento da curva de Cmg).
f) Para
Conteúdo de matéria: teoria da firma em concorrência perfeita. Vamos precisar de
- Receita total
e lucro . - Condição de maximização:
, mas em concorrência perfeita . - Custo marginal
. - Custo variável médio
para achar o shutdown price.
Passo 2
© Maximizar e minimizar o lucro para
.
- Custo marginal:
- Condição de ótimo:
, ou seja
- Resolve a equação de segundo grau:
- Verificar se é máximo ou mínimo de lucro:
- Segunda derivada do lucro:
. - Em
: → mínimo de lucro (maior prejuízo). - Em
: → máximo de lucro.
- Segunda derivada do lucro:
- Calcula os lucros (
): - Para
: - Para
:
- Para
Passo 3
(d) Shutdown price = preço mínimo para cobrir o custo variável médio.
- Custo variável total
custo fixo. Aqui o termo constante é 5, então . -
- Minimizar
:
-
Logo o menor preço aceitável no curto prazo é. Abaixo disso, a firma não cobre nem o custo variável e para de produzir.
Passo 4
(e) Curva de oferta = parte da curva de
que fica acima do mínimo de
.
Então, para , a oferta é dada por resolver
Então, para
pegando a raiz maior da equação, pois a menor raiz fica abaixo de
e não cobre
.
Para , oferta
.
Para
Passo 5
(f) Para
, achar
e lucro.
- Igualar
a 40:
- Resolve:
- Lucro:
Resposta
c) Para
:
-
(pior prejuízo ). -
(lucro máximo na verdade prejuízo menor ).
d) Shutdown price
, pois é o mínimo de
.
e) Curva de oferta:
para
, ou seja
f) Para
:
-
. -