Suponha que foi feita uma pesquisa com 100 pessoas que frequentam um shopping, Entre elas, constatou-se que: 60 tinham um cartão de crédito Visa; 70 tinham um cartão Mastercard; 40 tinham cartões de ambas as bandeiras. Qual a probabilidade de, dentro desse grupo, encontrarmos uma pessoa que utilize o cartão Mastercard e que ele seja um dos que também tem outro da bandeira Visa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo cartões de crédito. A gente precisa descobrir a chance de, dentro de um grupo de 100 pessoas que frequentam um shopping, encontrar alguém que usa um cartão Mastercard e que também tem um cartão Visa. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas pessoas têm cada tipo de cartão. Sabemos que:
  • 60 pessoas têm Visa.
  • 70 pessoas têm Mastercard.
  • 40 pessoas têm ambos os cartões, ou seja, tanto Visa quanto Mastercard.

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa ter ambos os cartões. Quando uma pessoa tem tanto Visa quanto Mastercard, ela está fazendo parte da interseção dos dois grupos. A interseção é uma parte comum entre dois conjuntos. Nesse caso, estamos interessados nessa parte comum porque queremos saber quem tem os dois cartões.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade que a gente quer, que é a chance de uma pessoa ter Mastercard e também Visa, vamos usar a fórmula da probabilidade conjunta. A fórmula básica para a probabilidade de dois eventos acontecerem juntos é:
P(A cap B) = Número de pessoas que têm ambos os cartõesTotal de pessoas no grupo úêõ

Passo 5

Substituindo os valores que a gente tem nessa fórmula:
P(Mastercard cap Visa) = 40100

Passo 6

Fazendo a conta, temos:
40100 = 0,4
Isso significa que a probabilidade é de 0,4.

Resposta

A probabilidade de encontrar uma pessoa que utiliza Mastercard e também tem um cartão Visa é de 40%.

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