Suponha que uma fonte de corrente tenha uma corrente ideal de 10 mA e uma resistência interna de
, para quais valores de resistência de carga a fonte de corrente poderia ser aproximada para ideal?
Passo 1
O enunciado dá uma fonte de corrente com corrente ideal de
e resistência interna de
. A pergunta é: para quais valores de resistência de carga a fonte de corrente pode ser aproximada por uma fonte de corrente ideal?
Informações fornecidas:
- Corrente ideal da fonte:
. - Resistência interna da fonte:
. - Resistência de carga:
(valor a ser determinado para que a fonte seja aprox. ideal).
Passo 2
Modelo físico e ideia qualitativa (sem ainda calcular): uma fonte de corrente prática costuma ser modelada por uma fonte de corrente ideal em paralelo com uma resistência interna finita. Intuitivamente, quanto maior for a resistência interna em comparação com a resistência de carga, menos corrente “vaza” pela resistência interna e mais corrente vai para a carga — ou seja, a fonte se comporta como ideal. Portanto a condição qualitativa é que a resistência de carga seja muito menor que a resistência interna, ou seja
. A seguir vamos quantificar isso.
Passo 3
Definição das variáveis e derivação exata da corrente na carga usando divisão de corrente.
-
= corrente da fonte ideal. -
= resistência interna (em paralelo com a fonte ideal). -
= resistência de carga conectada aos terminais.
Como
e
estão em paralelo, a corrente fornecida pelo gerador divide-se entre as duas resistências. A corrente na carga
é dada pela regra da divisão de corrente:
onde
e
são as condutâncias. Substituindo em termos de resistências obtemos, após simplificar:
Explicando essa fórmula em palavras: a fração da corrente que vai para a carga é
. Se
for muito maior que
, essa fração fica próxima de 1.
Passo 4
Definir um critério numérico de aproximação “ideal”. Uma forma prática é exigir que a corrente na carga difira da corrente ideal em no máximo uma tolerância relativa
(por exemplo
,
,
). Definimos o erro relativo:
Usando a expressão de
,
Queremos
Resolvendo para
:
Essa fórmula dá o valor máximo de
que garante que o desvio relativo não exceda
.
Passo 5
Aplicar a fórmula para
e valores usuais de tolerância:
- Para
(erro máximo de ):
- Para
(erro máximo de ):
- Para
(erro máximo de ):
Também vale repetir a regra qualitativa compacta: para a fonte ser considerada ideal basta que
seja muito menor que
; os valores numéricos acima mostram limites para tolerâncias comuns.
Passo 6
Exemplo numérico rápido para fixar a ideia: se
então
portanto
, ou seja desvio de
— já muito próximo do ideal.