Suponha que um gás sofra um processo de compressão cuja pressão oposta seja igual à pressão atmosférica. Qual a expressão de trabalho se: O gás for ideal?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás que está passando por um processo de compressão, ou seja, está sendo comprimido. A pressão que está se opondo à compressão é igual à pressão atmosférica. Nosso objetivo é encontrar a expressão para o trabalho realizado nesse processo, considerando que o gás é ideal. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho em termodinâmica e a lei dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho em termodinâmica. Quando um gás é comprimido ou expandido, ele faz ou recebe trabalho. A fórmula geral para o trabalho $ W $ realizado durante um processo de expansão ou compressão é:
Aqui, $ P_{ext} $ é a pressão externa que está sendo aplicada sobre o gás, $ V_i $ é o volume inicial e $ V_f $ é o volume final.
Passo 3
No nosso caso, a pressão externa $ P_{ext} $ é igual à pressão atmosférica e permanece constante durante todo o processo. Quando a pressão é constante, podemos simplificar a integral:
Passo 4
Agora, como o gás está sendo comprimido, o volume final $ V_f $ é menor que o volume inicial $ V_i $. Isso significa que $ V_f - V_i $ será um número negativo, indicando que o trabalho está sendo realizado sobre o gás.
Passo 5
Como o gás é ideal, ele segue a lei dos gases ideais, que é:
No entanto, para o cálculo do trabalho, já que a pressão externa é constante e não precisamos relacionar temperatura ou quantidade de mols diretamente, nossa expressão final para o trabalho não precisa envolver essa equação.
Resposta
A expressão do trabalho realizado na compressão do gás ideal é: