Suponha que uma operação de trefilação de barra possa ser realizada em um ou em dois passes. Se os ângulos da matriz forem os mesmos, também como a redução total for a mesma, explique qual é o comportamento das forças de trefilação?
Passo 1
O enunciado diz que uma operação de trefilação pode ser feita em um passe único ou em dois passes. As duas situações têm: (i) os ângulos dos matrizes são os mesmos em cada passe; (ii) a redução total da seção (redução acumulada entre início e fim) é exatamente a mesma. A pergunta é: qual é o comportamento das forças de trefilação quando se compara o caso de um passe único com o caso de dois passes?
Informações relevantes que vamos usar (fornecidas ou implícitas):
Informações relevantes que vamos usar (fornecidas ou implícitas):
- A redução geométrica total é a mesma nos dois esquemas.
- Os ângulos das matrizes não mudam entre os esquemas.
- Queremos comparar as forças (pico/instantâneas) e o trabalho de deformação entre um passe único e dois passes.
Passo 2
Vamos definir as variáveis que vamos usar (isso ajuda a escrever fórmulas claras):
-
= diâmetro inicial da barra antes de trefilar. -
= diâmetro final depois de todo o processo (após um passe único ou após o segundo passe quando são dois passes). -
e são as áreas iniciais e finais. - Verdadeira deformação (true strain) associada à redução total:
- No caso de dois passes vamos ter uma área intermediária
(ou diâmetro ) e verdadeiras deformações por passe e tais que
Observação importante: a verdadeira deformação é aditiva em processos sucessivos, por isso escrevemos
.
Passo 3
Modelagem simples do comportamento do material durante trefilação (explicação didática):
- Durante trefilação o material sofre deformação plástica. Uma relação prática e bastante usada para tensão verdadeira em função da deformação verdadeira é a lei de endurecimento do tipo potência:
onde e são constantes do material ( é o expoente de encruamento; normalmente ).
Explicando:é a tensão verdadeira necessária para manter a deformação quando a peça já tem deformação . Para materiais que encruam, aumenta com . - O trabalho de deformação por unidade de volume (energia plástica por volume) para levar o material de
até é Isso é físico: trabalho = integral da tensão em relação à deformação.
Passo 4
Calcular o trabalho de deformação para o passe único (detalhando as integrais):
- Para o passe único, a verdadeira deformação final é
. Substituindo a lei de potência:
Expliquei: integramos
de
a
e obtemos o fator
.
Passo 5
Calcular o trabalho de deformação quando se usa dois passes:
- Suponha que os dois passes tenham deformações verdadeiras
e com . A energia total por unidade de volume é a soma das energias dos dois passes: - Agora use uma propriedade simples de funções potencia: para
(isto é, para , o que vale para todos os metais encruantes, onde ), a função é convexa. Então, para com fixo, Aplicando com e , vem Multiplicando por obtemos - Conclusão matemática direta: para um material que encrua (
), o trabalho de deformação por unidade de volume é menor se a mesma deformação total for dividida em dois passes do que se for feita em um único passe. Em palavras simples: dividir a deformação reduz a energia plástica necessária por causa do aumento não linear da tensão com a deformação.
Passo 6
Como isso se traduz em forças de trefilação (passo essencial, explicado passo a passo):
- A força de trefilação instantânea é proporcional à tensão média que o material opõe na zona de deformação multiplicada pela área que está sendo puxada. Uma forma prática de ver isso é definir uma tensão média no passe como
Essa é a tensão média associada à deformação até . Para nossa lei de potência: - Para o passe único a tensão média (e, portanto, a força necessária) associa-se a
; para dois passes cada passe tem tensões médias mais baixas porque e . Assim, a força de trefilação em cada passe do regime de dois passes é menor que a força necessária no caso de um passe único. Além disso, o pico de força que a máquina precisa desenvolver é menor quando se divide a redução. - Resumindo de forma direta: dividir a redução total em dois passes reduz a tensão média exigida por passe (devido ao encruamento ser não linear) e consequentemente reduz as forças de trefilação máximas exigidas.
Passo 7
Efeito da fricção e do ângulo da matriz (por que a hipótese “ângulos iguais” importa):
- A força total de trefilação não vem só da energia de deformação: existe também contribuição devido à fricção entre o metal e a matriz. Essa contribuição depende do coeficiente de atrito, do ângulo da matriz e do contato efetivo.
- O enunciado fixa os ângulos das matrizes iguais entre os casos. Assim, a componente de fricção por passe será, qualitativamente, a mesma função do comportamento de contato (mas haverá duas passagens sobre superfícies, no caso de dois passes). Em termos práticos:
- Dividir a redução em dois passes aumenta o número de vezes que o material escorrega na superfície da matriz (portanto poderia aumentar a energia dissipada por fricção acumulada).
- Contudo, a redução no esforço de deformação plástico (mostrada nos passos anteriores) geralmente domina, de modo que a força de trefilação necessária em cada passe cai bastante, e o pico de força para acionar o trefilador fica menor.
- Em muitas análises práticas, o ganho em reduzir a carga de deformação (facilitar a operação, reduzir risco de ruptura, usar máquinas menores) supera o acréscimo de perdas por fricção ao usar passes múltiplos. Por isso é comum dividir grandes reduções em vários passes.
Passo 8
Interpretação prática e recomendações rápidas (tom de amigo e incentivo):
- Conclusão prática: se a redução total é a mesma e os ângulos das matrizes são os mesmos, então realizar a trefilação em dois passes reduz a força requerida em cada passe e reduz o pico de força em comparação com um passe único. Isso ocorre porque o material encrua: a tensão verdadeira cresce com a deformação, e repartir a deformação em dois passos diminui a tensão média e o trabalho plástico total.
- Observação final: sempre verificar efeito da fricção e custos operacionais — às vezes muitos passes fazem o processo lento ou aumentam desgaste da matriz, mas em termos de forças e energia de deformação pura, dois passes são mais favoráveis que um com a mesma redução total.
Resposta
Ao dividir a redução total em dois passes (com os mesmos ângulos de matriz) as forças de trefilação necessárias em cada passe e o pico de força na máquina são menores do que no caso de um único passe com a mesma redução total; o trabalho plástico total por unidade de volume também diminui.