Suponha que p é verdade. Prove que q => not(q => not p) é verdade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que assumimos que é verdadeiro. A nossa missão é provar que também é verdadeiro. Vamos usar lógica proposicional para resolver isso. Precisaremos entender as implicações ( ) e as negações ( ) para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso se lê como "se é verdadeiro, então não é verdade que implica ". Ou seja, se assumirmos que é verdadeiro, queremos mostrar que não pode ser verdadeiro.

Passo 3

Sabemos que é verdadeiro ( ). Vamos analisar a expressão . A implicação só é falsa quando é verdadeiro e é falso. Como é verdadeiro, é falso ( ).

Passo 4

Então, será falso apenas quando for verdadeiro ( ) e for falso ( ). Portanto, será falso quando for verdadeiro.

Passo 5

Agora, temos que significa a negação da implicação, ou seja, é falso. Com base no passo anterior, sabemos que isso acontece quando .

Passo 6

Então, a expressão completa afirma que se for verdadeiro, então é falso. Como vimos, isso acontece exatamente quando é verdadeiro. Portanto, a implicação é sempre verdadeira quando é verdadeiro.

Resposta

Portanto, se é verdadeiro, então também é verdadeiro.

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