Suponha que
é uma população tal que
, em que
e
são desconhecidos. Uma amostra de tamanho 15 forneceu valores
e
Determinar um IC com
para
. Utilize a Tabela 2 .
R. (a)
e (b)
.
Determinar um IC com
R. (a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar um Intervalo de Confiança (IC) de 95% para a média
de uma população que segue uma distribuição normal, ou seja,
. A gente sabe que tanto a média
quanto a variância
são desconhecidas. Para isso, temos uma amostra de tamanho 15 com a soma dos valores
e a soma dos quadrados
. Vamos usar a distribuição t de Student para encontrar esse intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média amostral, que é a soma dos valores dividida pelo número de observações. A fórmula é:
Nesse caso,
e
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a variância amostral
. A fórmula para a variância amostral é:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 4
Agora que temos a variância amostral, podemos encontrar o erro padrão da média. A fórmula do erro padrão (
) é:
Primeiro, calculamos
, que é a raiz quadrada da variância:
Então:
Passo 5
Para construir o intervalo de confiança, usamos a distribuição t de Student porque a variância é desconhecida e a amostra é pequena (
). Precisamos encontrar o valor crítico
para um nível de confiança de 95% e
graus de liberdade. Consultando a tabela t de Student, encontramos que
.
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança para a média:
Substituindo os valores:
Calculando o produto:
Então:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média
é aproximadamente
.