Suponha f(2)=-3, f^{\prime}(2)=-2, f^{\prime}(4)=-5, g(2)=4, g^{\prime}(2)=7 e g^{\prime}(-3)=10. Calcule h^{\prime}(2) nos seguintes casos:
h(x)=(g \circ f)(x)

Passo 1

No enunciado temos h(x) = (g\circ f)(x) e os dados
\;f(2)=-3,\;f'(2)=-2 e \;g'(-3)=10.
Para derivar uma composição, usamos a regra da cadeia, que diz que
h'(x) = g'\bigl(f(x)\bigr)\,\cdot\,f'(x).

Passo 2

Aplicando a fórmula em x=2, obtemos
h'(2) = g'\bigl(f(2)\bigr)\,\cdot\,f'(2) = g'(-3)\,\cdot\,(-2) = 10 \cdot (-2) = -20.

Resposta

-20

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