Suponha um reator PFR (plug flow reactor) em que se deseja reciclar parte do produto, adicionando-se esta parte reciclada à alimentação do reator. Se a vazão reciclada é
e a alimentação (antes do ponto de mistura com a corrente reciclada) é
, define-se a razão
.
Assinale a alternativa que representa corretamente a relação entre a composição do produto (reciclado)
, a composição da alimentação (antes do ponto de mistura)
e a composição da alimentação após o ponto de mistura
:
(A)
(B)
(C)
(D)
Assinale a alternativa que representa corretamente a relação entre a composição do produto (reciclado)
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede que escolhamos a relação correta entre as composições:
- Vazão de alimentação antes da mistura:
. - Vazão reciclada (produto que volta para a alimentação):
. - Define-se a razão de reciclo
. - Composição da alimentação antes da mistura:
. - Composição do produto (corrente reciclada):
. - Composição da alimentação após a mistura (corrente que entra no reator):
.
A tarefa é escrever a relação entre, , e , e identificar qual alternativa do enunciado está correta.
Passo 2
Princípio físico a usar (explicado com calma): conservação da massa do componente que estamos acompanhando no ponto de mistura, no regime estacionário. Isso significa que a taxa de massa (ou mols) do componente que entra nesse ponto pela alimentação fresca mais a taxa que entra pela corrente reciclada deve ser igual à taxa que sai pelo fluxo combinado que segue para o reator. Em termos de vazões volumétricas e concentrações (assumindo densidade constante, mistura perfeita e regime estacionário):
Aqui cada termo tem interpretação simples:
-
é a taxa (por tempo) do componente vindo da alimentação fresca; -
é a taxa do componente vindo do reciclado; -
é a vazão total após mistura, e multiplicada por dá a taxa que segue para o reator.
Passo 3
Agora isolamos
na equação de balanço. A partir de
dividimos ambos os lados por
para obter
:
Passo 4
Expressão em termos de
. Como
, podemos dividir numerador e denominador por
. Fazendo isso:
Essa é a forma prática:
é a média ponderada das concentrações
e
, ponderadas pelas vazões relativas.
Passo 5
Checagens rápidas (para ganhar confiança):
- Se não houver reciclo (
), então — faz sentido. - Se a reciclagem dominar (
grande), aproxima-se de — também faz sentido. - Exemplo numérico:
, ( ), , :
o que coincide com o balanço direto
.
Resposta
(A)