1. Suponha que C(t) representa o custo diário para refrigerar sua casa, medido em reais por dia, onde t é o tempo medido em dias e t=0 corresponde a 1^{\circ} de janeiro de 2001.
    Interprete \int_{0}^{90} C(t) d t \mathrm{e} \frac{1}{90-0} \int_{0}^{90} C(t) d t.
As unidades para a integral \int_{0}^{90} C(t) d t são (reais/dia) x (dias) = reais. A integral representa o custo total, em reais, para refrigerar a sua casa, durante os 90 primeiros dias de 2001, isto é, durante os meses de janeiro, fevereiro e março. A segunda expressão é medida em (1/dias)(reais), ou reais por dia, as mesmas unidades de C(t). Ela representa o custo médio por dia para refrigerar sua casa durante os 90 primeiros dias de 2001.

Passo 1

O enunciado diz que C(t) é o custo diário para refrigerar a casa (em reais por dia), onde t varia em dias e t=0 é 1º de janeiro de 2001. Precisamos interpretar a integral
\int_{0}^{90}C(t)\,dt
e a expressão de custo médio
\frac{1}{90-0}\int_{0}^{90}C(t)\,dt.

Passo 2

A integral
\int_{0}^{90}C(t)\,dt
tem unidades de \bigl(\text{reais/dia}\bigr)\times(\text{dias})=\text{reais}. Ela acumula o custo diário ao longo dos 90 dias iniciais de 2001. Portanto, essa integral representa o custo total, em reais, de refrigerar a casa durante janeiro, fevereiro e março de 2001.

Passo 3

A média
\frac{1}{90}\int_{0}^{90}C(t)\,dt
tem unidades de \tfrac{1}{\text{dias}}\times\text{reais}=\text{reais/dia}, iguais às de C(t). Ela calcula o custo médio diário de refrigeração ao longo dos 90 primeiros dias de 2001.

Resposta

\displaystyle \int_{0}^{90}C(t)\,dt é o custo total (em reais) para refrigerar a casa nos 90 primeiros dias de 2001.
\displaystyle \frac{1}{90}\int_{0}^{90}C(t)\,dt é o custo médio diário (em reais por dia) de refrigeração nesse mesmo período.

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