1. Suponha que f e g sejam funções contínuas tais que g(2)=6 \mathrm{e} \lim _{x \rightarrow 2}[3 f(x)+f(x) g(x)]=36. Encontre f(2).
  2. Sejam f(x)=1 / x e g(x)=1 / x^{2}.

Passo 1

No item 49 temos: f e g são contínuas, g(2)=6 e \displaystyle \lim_{x\to2}\bigl[3f(x)+f(x)g(x)\bigr]=36.
Como f e g são contínuas, podemos passar o limite para dentro:
3f(2)+f(2)\,g(2)=36.

Passo 2

Substituindo g(2)=6 na expressão do limite obtemos
3f(2)+f(2)\cdot6=36 \quad\Longrightarrow\quad 9f(2)=36 \quad\Longrightarrow\quad f(2)=\frac{36}{9}=4.

Passo 3

No item 50 o enunciado apenas define
f(x)=\frac1x \quad\text{e}\quad g(x)=\frac1{x^2}
mas não há pergunta ou objetivo claro. Sem saber o que se pede, não é possível resolver esse item.

Resposta

  1. f(2)=4
  2. não é possível resolver o item 50 pois o enunciado está incompleto.

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