Suponha que o tempo médio de espera para um cliente ser atendido pelo funcionário da firma para a qual ele está ligando seja 5 minutos.
Calcule a probabilidade de a ligação ser atendida no primeiro minuto. Sabendo que a densidade de probabilidade é:
\mathrm{f}(x)=\left\{ \begin{array}{rll} 0 & , \text { se } & 0>x>1 \\\\ 0.2 \epsilon^{\frac{-t}{5}} & , \text { se } & 0 \leq x \leq 1 \end{array} \right.
Temos que a média da distribuição exponencial é \mu=5 min, e assim, sabemos que a função densidade de probabilidade é:
Então a probabilidadae de a ligação ser atendida no primeiro minuto é: P(0 \leq T \leq 1)=\int_{0}^{1} f(t) d t P(0 \leq T \leq 1)=\int_{0}^{1} 0.2 \epsilon^{\frac{-t}{5}} d t=0.2(-5)\left[\epsilon^{\frac{-t}{5}}\right]_{0}^{1} P(0 \leq T \leq 1)=1-\epsilon^{\frac{-t}{5}} \cong 0.1813
Assim, cerca de 18 \% das ligações dos clientes são atendidas durante os primeiros minutos.
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de espera T segue uma distribuição exponencial com média \mu=5 minutos, ou seja, com parâmetro
\lambda = \frac{1}{\mu} = \frac{1}{5} = 0,2.
Queremos achar a probabilidade de atendimento no primeiro minuto, isto é,