Suponha que o tempo médio de permanência em um hospital para tratamento de doenças crônicas seja de 50 dias, com desvio padrão de 10 dias. Se for razoável pressupor que o tempo de permanência te, distribuição aproximadamente normal, qual é a probabilidade de um paciente com doença crônica permanecer no hospital:
Por mais de 30 dias?

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre o tempo que um paciente fica no hospital para tratar doenças crônicas. A média desse tempo é de 50 dias, e o desvio padrão é de 10 dias. A gente vai usar o conceito de distribuição normal para achar a probabilidade de um paciente ficar mais de 30 dias no hospital. Vamos precisar entender a média, o desvio padrão e como trabalhar com a distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na distribuição normal, a maioria dos valores estão próximos da média, e o desvio padrão nos mostra o quanto os valores se espalham em torno dessa média. Aqui, a média é 50 dias e o desvio padrão é 10 dias.

Passo 3

Queremos achar a probabilidade de um paciente ficar mais de 30 dias no hospital. Isso é representado por P(t > 30), onde t é o tempo de permanência.

Passo 4

Para resolver isso, vamos transformar o valor 30 dias em um valor Z usando a fórmula de padronização:
Z = X - musigma
onde $ X $ é o valor que queremos achar a probabilidade, $ \mu $ é a média, e $ \sigma $ é o desvio padrão.

Passo 5

Substituindo os valores:
Z = 30 - 5010 = -2010 = -2
Então, $ Z = -2 $.

Passo 6

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para achar a probabilidade correspondente a $ Z = -2 $. A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que Z.

Passo 7

Consultando a tabela, a probabilidade de $ Z < -2 $ é aproximadamente 0,0228. Mas a gente quer a probabilidade de $ Z > -2 $.

Passo 8

Como a distribuição normal é simétrica, a probabilidade de $ Z > -2 $ é igual a 1 menos a probabilidade de $ Z < -2 $:
Z > -2

Resposta

A probabilidade de um paciente com doença crônica permanecer no hospital por mais de 30 dias é aproximadamente 97,72%.

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