Suponha uma v.a. contínua Y exponencial tal que: Y sim Exp(2).
a) Escreva a função densidade de probabilidade (f.d.p.), ou seja, f(y).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre distribuição exponencial! Aqui, a gente tem uma variável aleatória contínua $ Y $ que segue uma distribuição exponencial com parâmetro $ \lambda = 2 $. Nosso objetivo é escrever a função densidade de probabilidade, conhecida como f.d.p., que é $ f(y) $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição exponencial. Ela é usada para modelar o tempo entre eventos que acontecem de forma contínua e independente, como o tempo até a próxima chegada de um ônibus. O parâmetro $ \lambda $ representa a taxa de ocorrência desses eventos.

Passo 3

A função densidade de probabilidade da distribuição exponencial é dada por:
f(y) = lambda e^-lambda y
onde:
  • $ \lambda $ é a taxa (neste caso, 2),
  • $ e $ é a base do logaritmo natural,
  • $ y $ é o tempo até o evento, e
  • $ y \geq 0 $.

Passo 4

Substituindo o valor de $ \lambda $ que a gente tem, que é 2, na fórmula, fica:
lambda
Isso significa que a probabilidade de o evento ocorrer exatamente no tempo $ y $ é dada por essa expressão.

Resposta

A função densidade de probabilidade é $ f(y) = 2, e^{-2y} $.

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