Suponha uma v.a. contínua
exponencial tal que:
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a) Escreva a função densidade de probabilidade (f.d.p.), ou seja,
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a) Escreva a função densidade de probabilidade (f.d.p.), ou seja,
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre distribuição exponencial! Aqui, a gente tem uma variável aleatória contínua $ Y $ que segue uma distribuição exponencial com parâmetro $ \lambda = 2 $. Nosso objetivo é escrever a função densidade de probabilidade, conhecida como f.d.p., que é $ f(y) $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição exponencial. Ela é usada para modelar o tempo entre eventos que acontecem de forma contínua e independente, como o tempo até a próxima chegada de um ônibus. O parâmetro $ \lambda $ representa a taxa de ocorrência desses eventos.
Passo 3
A função densidade de probabilidade da distribuição exponencial é dada por:
onde:
- $ \lambda $ é a taxa (neste caso, 2),
- $ e $ é a base do logaritmo natural,
- $ y $ é o tempo até o evento, e
- $ y \geq 0 $.
Passo 4
Substituindo o valor de $ \lambda $ que a gente tem, que é 2, na fórmula, fica:
Isso significa que a probabilidade de o evento ocorrer exatamente no tempo $ y $ é dada por essa expressão.
Resposta
A função densidade de probabilidade é $ f(y) = 2, e^{-2y} $.