Suponha os valores
e
, onde
e
são grandezas quaisquer, e
, seus respectivos erros. Defina, em função desses 4 valores, a equação de propagação de erro do cálculo abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá duas grandezas,
e
, onde
e
têm erros
e
respectivamente. Precisamos encontrar a equação de propagação de erro para a expressão
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de propagação de erros para funções de múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar nossa função. Seja
. Para encontrar a propagação de erro, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
A fórmula de propagação de erro para duas variáveis independentes é dada por:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 6
Simplificando os termos dentro da raiz:
Podemos fatorar o
:
Resposta
A equação de propagação de erro para
é: