Suponha os valores A pm de e B pm de, onde A e B são grandezas quaisquer, e de, seus respectivos erros. Defina, em função desses 4 valores, a equação de propagação de erro do cálculo abaixo:
A^2 / B^2

Passo 1

O enunciado nos dá duas grandezas, A pm de e B pm de, onde A e B têm erros de e de respectivamente. Precisamos encontrar a equação de propagação de erro para a expressão A^2 / B^2. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de propagação de erros para funções de múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar nossa função. Seja f(A, B) = A^2B^2. Para encontrar a propagação de erro, precisamos calcular as derivadas parciais de f em relação a A e B.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de f em relação a A:
partial fpartial A = partialpartial A ( A^2B^2 ) = 2AB^2

Passo 4

Agora, calculamos a derivada parcial de f em relação a B:
partial fpartial B = partialpartial B ( A^2B^2 ) = -2A^2B^3

Passo 5

A fórmula de propagação de erro para duas variáveis independentes é dada por:
de
Substituindo as derivadas que calculamos:
de

Passo 6

Simplificando os termos dentro da raiz:
de
Podemos fatorar o 4A^2/B^4:
de

Resposta

A equação de propagação de erro para A^2 / B^2 é:
de

Exercícios relacionados