Suponha que você meça o diâmetro D de uma esfera como 3,0士0,1 cm e então calcula a área superficial da esfera A=4 pi r 2. Como a área e o seu erro devem ser expressos adequadamente? Escolha uma opção: a. 28,3 pm 0,9 cm 2 b. 28 pm 2 cm 2 c. 11,3さ0,2 cm2 d. 113さ2 cm2 e. 28,27£0,09 cm2

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde mede o diâmetro $ D $ de uma esfera como $ 3,0 \pm 0,1 $ cm. A gente precisa calcular a área superficial da esfera usando a fórmula $ A = 4\pi r^2 $. Aqui, o conteúdo envolvido é o cálculo de áreas de figuras geométricas e a propagação de incertezas nas medidas. Vamos precisar entender como calcular a área e como propagar o erro da medida do diâmetro para a área.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio $ r $ da esfera. Sabemos que o diâmetro $ D $ é o dobro do raio:
r
Agora, precisamos calcular o erro no raio. Como $ D = 3,0 \pm 0,1 $ cm, o erro no raio $ \Delta r $ será metade do erro no diâmetro:
D

Passo 3

Com o raio e seu erro, vamos calcular a área superficial $ A $ usando a fórmula $ A = 4\pi r^2 $:
A

Passo 4

Agora, precisamos propagar o erro na área $ \Delta A $. Para isso, usamos a regra de propagação de incertezas para funções de potência. A derivada de $ A $ em relação ao $ r $ é:
De
Então, o erro na área é:
A

Resposta

A área superficial da esfera deve ser expressa como $ 28 \pm 2 \ \mathrm{cm}^2 $. Portanto, a opção correta é a letra b. $ 28 \pm 2 \ \mathrm{cm}^2 $.

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