Suponhamos que 48 g de
a 3 atm, e 88 g de
a 2 atm sejam misturados a temperatura
e volume constantes (
; C:12)
a variação de energia de Helmholtz devido à mistura,
a variação de energia de Helmholtz devido à mistura,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a variação da energia de Helmholtz quando misturamos 48 g de
a 3 atm e 88 g de
a 2 atm, tudo isso a 25°C e volume constante. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como energia de Helmholtz, propriedades dos gases ideais e fórmulas para mistura de gases. Vamos passo a passo para entender tudo certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de mols de cada gás. Para isso, usamos a fórmula:
A massa molar do
é 32 g/mol (já que O=16 g/mol) e do
é 44 g/mol (C=12 + 2×16).
Então:
Passo 3
Como a mistura ocorre a volume constante e temperatura constante, vamos considerar que a energia de Helmholtz muda devido à mistura desses gases. A energia de Helmholtz é dada por:
Onde:
-
é a energia de Helmholtz, -
é a energia interna, -
é a temperatura, -
é a entropia.
A variação de
durante a mistura pode ser relacionada à variação da entropia, já que a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura e não muda (temperatura constante).
Passo 4
Para calcular a variação da energia de Helmholtz (
), podemos usar a relação:
Então, precisamos calcular a variação da entropia (
) durante a mistura. A entropia da mistura pode ser calculada pela soma das entropias individuais menos a entropia total da mistura.
A fórmula para a entropia de mistura de gases ideais é:
Onde:
-
é a constante dos gases (8.314 J/mol·K), -
e são as frações molares de cada gás.
Calculamos as frações molares:
Agora, substituímos na fórmula da entropia:
Calculando os logaritmos naturais:
Então:
Passo 5
Agora, calculamos a variação da energia de Helmholtz:
A temperatura está em Celsius, precisamos converter para Kelvin:
Então:
Resposta
A variação da energia de Helmholtz devido à mistura é aproximadamente
.