Suponhamos que 48 g de O2 a 3 atm, e 88 g de CO2 a 2 atm sejam misturados a temperatura (25^circ C) e volume constantes ( O: 16; C:12)
a variação de energia de Helmholtz devido à mistura,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a variação da energia de Helmholtz quando misturamos 48 g de O2 a 3 atm e 88 g de CO2 a 2 atm, tudo isso a 25°C e volume constante. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como energia de Helmholtz, propriedades dos gases ideais e fórmulas para mistura de gases. Vamos passo a passo para entender tudo certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de mols de cada gás. Para isso, usamos a fórmula:
n = massamassa molar
A massa molar do O2 é 32 g/mol (já que O=16 g/mol) e do CO2 é 44 g/mol (C=12 + 2×16).
Então:
nO2 = 48,g32,g/mol = 1.5,mol
nCO2 = 88,g44,g/mol = 2,mol

Passo 3

Como a mistura ocorre a volume constante e temperatura constante, vamos considerar que a energia de Helmholtz muda devido à mistura desses gases. A energia de Helmholtz é dada por:
A = U - TS
Onde:
  • A é a energia de Helmholtz,
  • U é a energia interna,
  • T é a temperatura,
  • S é a entropia.
A variação de A durante a mistura pode ser relacionada à variação da entropia, já que a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura e não muda (temperatura constante).

Passo 4

Para calcular a variação da energia de Helmholtz ( De), podemos usar a relação:
De
Então, precisamos calcular a variação da entropia ( De) durante a mistura. A entropia da mistura pode ser calculada pela soma das entropias individuais menos a entropia total da mistura.
A fórmula para a entropia de mistura de gases ideais é:
De
Onde:
  • R é a constante dos gases (8.314 J/mol·K),
  • xO2 e xCO2 são as frações molares de cada gás.
Calculamos as frações molares:
xO2 = 1.51.5 + 2 = 1.53.5 approx 0.4286
xCO2 = 23.5 approx 0.5714
Agora, substituímos na fórmula da entropia:
De
Calculando os logaritmos naturais:
ln 0.4286 approx -0.8473
ln 0.5714 approx -0.5596
Então:
De
De

Passo 5

Agora, calculamos a variação da energia de Helmholtz:
De
A temperatura está em Celsius, precisamos converter para Kelvin:
T = 25^circC = 298,K
Então:
De

Resposta

A variação da energia de Helmholtz devido à mistura é aproximadamente -5920,J.

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