Suponhamos que existam duas funções f(x) e g(x) e que sejam conhecidas as informações: f(1) 2, f'(1)=3, f(2)=1, f'(2)=2, g(1)=3, g'(1)=1, g(2)=1, g'(2)=4.
Se h(x) = f(x) / g(x), encontre h'(1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta duas funções, e , com alguns valores conhecidos em e . Nosso objetivo é encontrar a derivada da função no ponto , ou seja, . Para isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma regra de derivação para funções que são divididas uma pela outra.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Regra do Quociente. Se temos uma função , a derivada de em relação a é dada por:
Essa fórmula nos permite encontrar a derivada de uma divisão de funções usando as derivadas de e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra para encontrar . Primeiro, precisamos substituir na fórmula. Temos os seguintes valores fornecidos:
Substituindo esses valores na fórmula da Regra do Quociente, temos:

Passo 4

Vamos substituir os valores numéricos na expressão:
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:

Passo 5

Agora, colocamos os valores calculados de volta na equação:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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