Uma suspensão de
contendo
sólido deve ser espessada em uma lama contendo
sólido. Calcule a área do sedimentador para produção de
. Ensaios com proveta foram realizados, fornecendo os resultados apresentados na Tabela.
concentraçāo inicial
sólido
5,0
4,2
3,7
3,1
2,5
velocidade de sedimentação
0,61
0,36
0,29
0,21
0,15
|
5,0 | 4,2 | 3,7 | 3,1 | 2,5 | ||
|
0,61 | 0,36 | 0,29 | 0,21 | 0,15 |
Passo 1
O enunciado pede a área do sedimentador necessária para produzir
de lama espessa com
, a partir de uma suspensão inicial com
. Dados fornecidos na Tabela (peguei os valores da tabela fornecida no enunciado):
Informações relevantes listadas:
- concentração de alimentação (em
): (valor da tabela); - concentração de produto espesso (lama):
; - produção de lama espessa:
(interpreto como massa de lama espessa por hora); - velocidades experimentais
(m/h) dadas na tabela para as concentrações listadas.
Não resolvo nada aqui; só organizei o que é pedido e os dados disponíveis.
Passo 2
Converter a produção de lama espessa em vazão mássica de sólidos. Explico a ideia: a razão
dada (
) nos diz que para cada
de sólido há
kg de água; assim a massa de lama (produto) por kg de sólido é
. Logo a vazão mássica de sólidos
(kg sólidos/h) é
Substituindo
e
,
Interpretação: precisamos remover/assentar
de sólidos por hora no sedimentador.
Passo 3
Explico o conceito usado para dimensionar a área: o fluxo mássico de sólidos que um metro quadrado de área pode transportar para cima (ou equival. o fluxo que se pode sedimentar) é o chamado fluxo sólido (ou “fluxo de sedimentação”)
onde:
-
é a velocidade de sedimentação medida em ensaio para uma dada concentração (m/h); -
é a concentração de sólidos em massa por volume de suspensão (kg sólidos/m^3).
Para um espessador contínuo, a condição de projeto simples é que a vazão de sólidosseja menor ou igual ao produto da área pelo máximo possível de no intervalo de concentrações relevantes. Então
Agora preciso calcular
para os pontos experimentais. Para isso convertemos a razão
(
) em fração mássica de sólidos
(kg sólidos/kg lama):
Em seguida a concentração de sólidos em massa por volume
é obtida por
Aqui fazemos a aproximação usual de engenharia
(densidade próxima da água, assumida para simplificar e comum em exercícios deste tipo). Se quiser mais precisão, usaríamos densidade medida.
Passo 4
Calcular
,
e o fluxo sólido
para cada ponto da tabela (usei os pares
da tabela fornecida):
Para
e
:
Para
e
:
Para
e
:
Para
e
:
Para
e
:
Resumo dos
calculados (valores em
):
Passo 5
Determinar
no intervalo de interesse. O intervalo de concentrações relevante vai da alimentação
até o produto
. Os ensaios fornecidos cobrem
até
; observamos que os valores de
diminuem quando a suspensão fica mais concentrada (ou seja,
é máximo no ponto mais diluído testado). Como a tendência mostrada aponta queda contínua de
ao aumentar a concentração de sólidos, e o valor experimental máximo é no ponto
, adotamos
(Se houvesse um pico interno do tipo Kynch entre
e
precisaríamos de mais dados; com os dados fornecidos a escolha conservadora e usual é usar o maior
medido.)
Passo 6
Calcular a área necessária usando
Substituindo
e
,
Arredondando de forma prática para duas casas decimais,
Passo 7
Resumo final e observações rápidas (amigável): a área calculada é de aproximadamente
. Usei a aproximação de densidade da lama igual a
e assumi que o maior fluxo sólido observado nos ensaios (
) controla o projeto. Se você tiver densidade medida da lama ou mais pontos experimentais (especialmente entre
e
), podemos refinar o resultado — mas isso já te coloca com um número prático para a prova. Força: você consegue!