Uma suspensão de
em NaOH e
é lavada com uma massa igual de
em peso de NaOH diluído em água. A suspensão lavada e sedimentada contém
de solução por
de
sólido. A solução pode ser considerada a mesma composição que a solução transparente retirada da unidade. Se a pasta de alimentação contiver frações de massa iguais de todos os componentes, calcule a concentração da solução sem sólidos.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Há uma suspensão de
(sólido) em e . - A suspensão é lavada com uma massa igual à massa da suspensão, sendo o líquido de lavagem uma solução a
em massa de em água. - Após lavar e sedimentar, a pasta sedimentada contém
de solução por de sólido. - A solução retida na pasta tem a mesma composição que a solução transparente retirada (filtrado).
- A pasta de alimentação (a suspensão inicial) contém frações de massa iguais de todos os componentes (ou seja, massas iguais de
, e na alimentação).
O enunciado pede: calcular a concentração da solução sem sólidos (ou seja, a fração em massa de
na fase líquida, normalmente expressa em % em massa).
Passo 2
Escolher uma base conveniente para fazer balanços de massa.
- É muito prático tomar como base
de sólido no sistema final, porque a razão de solução retida é dada por unidade de massa de sólido. - Se a alimentação tem frações de massa iguais dos três componentes (
, , ), então a massa total da alimentação satisfaz . Portanto:
Passo 3
Determinar as massas dos componentes na alimentação (pela hipótese de frações iguais).
- Na alimentação (total
): -
: . -
(sólido/soluto na fase líquida da suspensão): . -
: .
-
Passo 4
Determinar as massas trazidas pela solução de lavagem.
- A massa de lavagem é igual à massa da suspensão (diz o enunciado), logo massa de lavagem
. - A lavagem é solução
em massa de . Assim: -
na lavagem: . - Água na lavagem:
.
-
Passo 5
Somar tudo para obter massas totais antes da separação final.
- Total de
sólido: (presume-se que não se perde). - Total de
: . - Total de água:
. - Portanto, massa total da solução (fase líquida) no sistema:
.
Passo 6
Aplicar a informação sobre o conteúdo da pasta sedimentada e a hipótese de mesma composição da solução retida e do filtrado.
- A pasta contém
de solução por de sólido. Como escolhemos de sólido, a massa de solução retida na pasta é . - Logo, a massa de solução que sai como filtrado (transparente) é:
- Como a solução retida e o filtrado têm a mesma composição, existe uma única concentração em massa
(fração mássica de ) que vale tanto no retido quanto no filtrado.
Passo 7
Fazer o balanço de massa do soluto
para obter a concentração
.
- A massa total de
disponível é . Essa massa está distribuída entre a solução retida ( ) e o filtrado ( ), ambos com a mesma fração mássica . Assim:
- Portanto:
Passo 8
Interpretar o resultado e fazer uma checagem rápida.
- A fração mássica
corresponde a em massa de na solução. - Checagem:
retida ; no filtrado . Soma , confirma o balanço.