Uma mistura contendo
e
em peso é alimentada a uma coluna de destilação a uma taxa de
. O destilado contém 60% EtOH e é produzido a uma taxa de 1/10 do foi alimentado. Quais são as composições e as taxas de fluxo do sistema?
Passo 1
O enunciado dá uma alimentação e pede as composições e fluxos nos produtos da coluna. Vou listar claramente tudo o que sabemos (peguei os números do enunciado):
- Taxa de alimentação:
. - Composição em massa da alimentação:
EtOH e H O, ou seja a fração mássica de EtOH na alimentação é . - O destilado é produzido à taxa de
da alimentação: a taxa de destilado vale . - Composição do destilado (fração mássica de EtOH):
(isto é, EtOH). - O que se pede: as composições e as taxas de fluxo do sistema — isto normalmente significa encontrar a taxa e a composição do fundo (bottom) além de confirmar os fluxos de EtOH e água nos correntes.
Passo 2
Explicando a ideia física/matemática (aula rápida e prática): em balanços de massa, para um sistema em regime estacionário sem acumulação, valem duas equações principais que usaremos:
- Balanço de massa total (conservação da massa):
onde
é a taxa de fluxo do produto de fundo (bottom).
- Balanço de massa para o componente EtOH (conservação do EtOH):
onde
é a fração mássica de EtOH no fundo — é a incógnita que queremos achar (além de
, mas
sai do balanço total).
Também é útil lembrar que a fração mássica de água em qualquer corrente é
menos a fração mássica de EtOH nessa corrente.
Passo 3
Calcular a taxa de destilado
a partir da informação
.
Passo 4
Usar o balanço total para encontrar a vazão do fundo
:
Passo 5
Agora usar o balanço de componente (EtOH) para achar a fração mássica no fundo
. Primeiro calcule a massa de EtOH que entra com a alimentação e a massa de EtOH que sai no destilado:
- EtOH alimentado:
- EtOH no destilado:
A diferença é a massa de EtOH que fica no fundo:
Como o fundo tem vazão
, a fração mássica de EtOH no fundo é
Passo 6
Fazer a divisão e expressar como fração e em percentual (usando vírgula decimal):
Convertendo para porcentagem:
Arredondando de forma prática para a prova, pode-se usar
(ou
).
Passo 7
Complemento útil: composições e fluxos de água para conferência e entendimento.
- Fração mássica de água no destilado:
(ou ). - Fração mássica de água no fundo:
(ou ).
Fluxos de água (por balanço de componente água ou simplesmente subtraindo EtOH do total):
- Água na alimentação:
. - Água no destilado:
. - Água no fundo:
. (ou ).
Esses números fecham os balanços (verificação rápida): EtOH total
. Água total
. Total
.
Resposta
Taxas:
,
.
Composições (frações mássicas):
(60,0% EtOH),
(4,444% EtOH).