A tabela abaixo foi copiada do website da Receita Federal, e traz as alíquotas do imposto de renda de pessoa física retido na fonte para o exercício de 2013:
Base de cálculo mensal em R$
Alíquota %
Parcela a deduzir do imposto em R$
Até
-
-
De
até
7,5
122,78
De
até
15,0
306,80
De
até
22,5
552,15
Acima de
27,5
756,53
A base de cálculo é dada pelo salário mensal, com certas deduções, como dependentes e contribuição previdenciária. Abstraindo estes e outros detalhes, o imposto devido é calculado tomando a base de cálculo mensal, verificando a faixa na qual ela se encontra, aplicando a alíquota correspondente, e reduzindo o valor final da parcela a deduzir.
Por exemplo, se a base de cálculo é de
10.000,00
27,5 %
\mathrm{R} $2750,00
\mathrm{R} $ 756,53
\mathrm{R} $1993,47$ de imposto devido.
| Base de cálculo mensal em R$ | Alíquota % | Parcela a deduzir do imposto em R$ |
| Até
|
- | - |
| De
|
7,5 | 122,78 |
| De
|
15,0 | 306,80 |
| De
|
22,5 | 552,15 |
| Acima de
|
27,5 | 756,53 |
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela com as faixas da base de cálculo mensal (salário com deduções) e, para cada faixa, a alíquota percentual e a parcela a deduzir do imposto. A tarefa que vou resolver (assumida a partir do enunciado) é: construir uma fórmula (função) que, dada a base de cálculo mensal
, calcule o imposto retido na fonte.
Informações relevantes dadas pelo enunciado (copiadas da tabela):
Informações relevantes dadas pelo enunciado (copiadas da tabela):
A regra de cálculo descrita no enunciado é: para a faixa em que
se encontra, multiplica-se
pela alíquota correspondente e subtrai-se a parcela a deduzir. O objetivo é expressar isso como uma função matemática que dê o imposto devido para qualquer
.]
Passo 2
Entender a fórmula simples por trás da tabela (aula rápida e prática). Cada faixa usa a mesma forma:
O que é alíquota em forma útil para cálculo? A alíquota dada em porcentagem precisa ser convertida para número decimal: por exemplo,
vira
;
vira
;
vira
;
vira
. Sempre que você vir uma porcentagem
, converta para decimal fazendo
.
Observação prática para a prova: calcule a multiplicação da alíquota por e depois faça a subtração da parcela; no caderno, faça as contas com atenção aos centavos e, no final, arredonde para centavos se necessário (o imposto é expresso em reais e centavos).
Observação prática para a prova: calcule a multiplicação da alíquota por
Passo 3
Construção passo a passo das expressões em cada faixa. Vou escrever, para cada faixa, a expressão correspondente (convertendo as porcentagens para decimais):
- Faixa isenta (até
): o imposto é zero:
- Faixa
até : alíquota , parcela a deduzir . Logo:
- Faixa
até : alíquota , parcela . Logo:
- Faixa
até : alíquota , parcela . Logo:
- Faixa acima de
: alíquota , parcela . Logo:
Essas são exatamente as expressões que implementam a regra dada na tabela. Na prova, basta identificar a faixa onde
está e aplicar a expressão correspondente.
Passo 4
Exemplo prático (validação com o exemplo do enunciado). Se
, usamos a última faixa com alíquota
e parcela
. Calculamos passo a passo:
Subtraindo a parcela:
Portanto o imposto devido é
, exatamente o exemplo dado no enunciado — bom sinal, a fórmula está correta.
Passo 5
Observação sobre continuidade e arredondamento (dica de prova). Se você avaliar as expressões nas fronteiras das faixas (por exemplo em
usando a faixa anterior e em
usando a próxima faixa) vai notar que, teoricamente, as fórmulas foram montadas para que não haja saltos grandes; pequenas diferenças podem aparecer por causa do arredondamento de centavos (as parcelas a deduzir são números com centavos). Na prática, a receita considera centavos e normalmente faz o arredondamento final do imposto para dois decimais. Então, para a prova: use as fórmulas e arredonde o resultado para centavos no final.
Passo 6
Resumo prático para usar na prova (passos que você deve fazer rápido):
- Identifique em qual faixa
está. - Converta a alíquota percentual para decimal (divida por 100).
- Calcule
. - Subtraia a parcela a deduzir.
- Arredonde o resultado para centavos.
Isso te garante a resposta correta de forma rápida e repetível.