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A tabela abaixo indica a idade de uma amostra de pacientes com hipertensão arterial:
Idade (anos)
de pacientes
2
11
10
9
8
a) Determine a idade média.
b) Determine . a idade modal.
c) Calcule o desvio padrão da idade.
d) Qual o percentual de pacientes hipertensos com no mínimo 50 anos?
e) Qual o percentual de pacientes hipertensos com menos de 40 anos?
A tabela abaixo indica a idade de uma amostra de pacientes com hipertensão arterial:
Idade (anos) |
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2 |
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11 |
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10 |
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9 |
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8 |
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b) Determine . a idade modal.
c) Calcule o desvio padrão da idade.
d) Qual o percentual de pacientes hipertensos com no mínimo 50 anos?
e) Qual o percentual de pacientes hipertensos com menos de 40 anos?
Passo 1
O enunciado apresenta dados agrupados em classes de idade com suas frequências, e precisamos calcular a média aritmética, a moda aproximada, o desvio padrão populacional e percentuais. Para isso vamos usar pontos médios das classes, a fórmula da média para dados agrupados, a fórmula da moda para dados agrupados, a definição de desvio padrão populacional e cálculos de porcentagem.
Passo 2
Calcular o total de observações e os pontos médios das classes. A soma das frequências é Σf = 2 + 11 + 10 + 9 + 8 = 40. Os pontos médios xi são: 25, 35, 45, 55 e 65 anos.
Passo 3
Calcular Σf·xi e a média aritmética.
Passo 4
Determinar a moda aproximada para dados agrupados. A classe modal é 30–40, com frequência f1 = 11, classe anterior f0 = 2 e próxima f2 = 10, e amplitude h = 10. Usamos:
Substituindo:
Passo 5
Calcular o desvio padrão populacional usando:
Como
e
:
Passo 6
Calcular o percentual de pacientes com no mínimo 50 anos. As classes 50–60 e 60–70 têm frequências 9 e 8, total 17. Então:
Passo 7
Calcular o percentual de pacientes com menos de 40 anos. As classes 20–30 e 30–40 têm frequências 2 e 11, total 13. Então:
Resposta
a) 47,5 anos; b) 39 anos; c) 12 anos; d) 42,5%; e) 32,5%.