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A tabela abaixo indica a idade de uma amostra de pacientes com hipertensão arterial:
Idade (anos) cc hline Idade (anos) & $N^0$ de pacientes hline $20-30$ & 2 $30-40$ & 11 $40-50$ & 10 $50-60$ & 9 $60 downharpoonright 70$ & 8 hline$Sigma$ & de pacientes
2
11
10
9
8
a) Determine a idade média.
b) Determine . a idade modal.
c) Calcule o desvio padrão da idade.
d) Qual o percentual de pacientes hipertensos com no mínimo 50 anos?
e) Qual o percentual de pacientes hipertensos com menos de 40 anos?

Passo 1

O enunciado apresenta dados agrupados em classes de idade com suas frequências, e precisamos calcular a média aritmética, a moda aproximada, o desvio padrão populacional e percentuais. Para isso vamos usar pontos médios das classes, a fórmula da média para dados agrupados, a fórmula da moda para dados agrupados, a definição de desvio padrão populacional e cálculos de porcentagem.

Passo 2

Calcular o total de observações e os pontos médios das classes. A soma das frequências é Σf = 2 + 11 + 10 + 9 + 8 = 40. Os pontos médios xi são: 25, 35, 45, 55 e 65 anos.

Passo 3

Calcular Σf·xi e a média aritmética.
sum fi xi = 1900, bar x = 190040 = 47,5 anos

Passo 4

Determinar a moda aproximada para dados agrupados. A classe modal é 30–40, com frequência f1 = 11, classe anterior f0 = 2 e próxima f2 = 10, e amplitude h = 10. Usamos:
tilde x = L1 + f1 - f02f1 - f0 - f2,h
Substituindo:
tilde x = 30 + 11 - 22cdot11 - 2 - 10cdot10 = 39 anos

Passo 5

Calcular o desvio padrão populacional usando:
sigma = raizsum fi xi^2N - bar x^2
Como sum fi xi^2 = 96000 e N=40:
sigma = raiz9600040 - 47,5^2 = raiz143,75 approx 12 anos

Passo 6

Calcular o percentual de pacientes com no mínimo 50 anos. As classes 50–60 e 60–70 têm frequências 9 e 8, total 17. Então:
1740 times 100% = 42,5%

Passo 7

Calcular o percentual de pacientes com menos de 40 anos. As classes 20–30 e 30–40 têm frequências 2 e 11, total 13. Então:
1340 times 100% = 32,5%

Resposta

a) 47,5 anos; b) 39 anos; c) 12 anos; d) 42,5%; e) 32,5%.

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