A tabela abaixo representa a distribuição das espessuras de 100 folhas de tabaco:
2,01 2,08 1,96 3,04 2,01 3,18 1,94 2,19 2,24 2,18
2,59 1,96 2,29 3,18 2,09 1,96 2,06 2,18 2,05 2,04
2,43 1,56 1,94 3,15 2,35 2,08 2,56 2,17 1,96 1,59
2,22 2,34 2,24 2,19 2,01 3,12 3,03 3,12 2,04 1,66
1,87 2,49 3,12 2,24 1,76 3,20 2,38 1,58 1,89 1,98
1,89 1,71 2,42 1,68 1,97 218 1,69 3,14 2,18 3,06
2,40 1,96 3,01 2,19 2,25 1,45 1,93 2,06 1,83 1,84
1,91 2,11 1,78 2,36 2,33 3,17 2,03 1,87 3,11 2,17
1,72 1,62 1,99 1,64 1,54 2,26 1,86 2,09 1,74 1,92
2,36 1,82 2,02 2,25 1,75 3,15 3,18 1,99 1,76 2,51
Construir a distribuição de frequências com 9 classes de amplitude 0,2; sendo que o limite inferior da primeira classe a 1,40.
Determinar: as frequências simples absolutas e relativas; os pontos médios das classes;e as frequências acumuladas absolutas “acima de” e “abaixo de”. Construir: histograma e polígono de frequência.

Passo 1

O enunciado fornece as espessuras de 100 folhas de tabaco e pede que a gente monte uma distribuição de frequências com 9 classes de amplitude 0,2, começando em 1,40. Precisamos então:
– Definir os limites das classes e seus pontos médios;
– Contar as frequências absolutas simples;
– Calcular as frequências relativas;
– Calcular as frequências acumuladas “abaixo de” e “acima de”;
– Construir (esquematicamente) o histograma e o polígono de frequência.

Passo 2

Como a largura de classe é 0,2 e o limite inferior da primeira classe é 1,40, as classes serão:
[1,40;1,60),;[1,60;1,80),;[1,80;2,00),;[2,00;2,20),;[2,20;2,40),; [2,40;2,60),;[2,60;2,80),;[2,80;3,00),;[3,00;3,20]
O ponto médio de cada classe [a;b) (para a última usamos [3,00;3,20]) é
m = a + b2
Logo os m são:
1,50,;1,70,;1,90,;2,10,;2,30,;2,50,;2,70,;2,90,;3,10

Passo 3

Contando quantas observações caem em cada classe (tratando “ 218” como 2,18), obtém-se estas frequências absolutas fi:
classe [1,40;1,60): f1 = 5 [1,60;1,80): f2 = 12 [1,80;2,00): f3 = 22 [2,00;2,20): f4 = 24 [2,20;2,40): f5 = 14 [2,40;2,60): f6 = 7 [2,60;2,80): f7 = 0 [2,80;3,00): f8 = 0 [3,00;3,20]: f9 = 16
Verifica-se que sumi=1^9 fi =100.

Passo 4

A frequência relativa de cada classe é fi/100:
0,05,;0,12,;0,22,;0,24,;0,14,;0,07,;0,;0,;0,16
As frequências acumuladas “abaixo de” (soma das fj até a classe i) são:
5,;17,;39,;63,;77,;84,;84,;84,;100
As acumuladas “acima de” (soma das fj da classe i até a última) são:
100,;95,;83,;61,;37,;23,;16,;16,;16

Passo 5

Para o histograma, traça-se no eixo x cada classe com largura 0,2 e no eixo y a altura igual a fi (ou à frequência relativa). O polígono de frequência liga, no gráfico, os pontos l(mi,;fir) na ordem das classes, fechando-se normalmente no eixo em ambos os extremos.

Resposta

Segue a tabela-resumo da distribuição de frequências:
classe\quad| ponto médio m | fi | fi100 | abaixo de =sum fj | acima de =sumj=i^9 fj
[1,40;1,60) | 1,50 | 5 | 0,05 | 5 | 100
[1,60;1,80) | 1,70 | 12 | 0,12 | 17 | 95
[1,80;2,00) | 1,90 | 22 | 0,22 | 39 | 83
[2,00;2,20) | 2,10 | 24 | 0,24 | 63 | 61
[2,20;2,40) | 2,30 | 14 | 0,14 | 77 | 37
[2,40;2,60) | 2,50 | 7 | 0,07 | 84 | 23
[2,60;2,80) | 2,70 | 0 | 0,00 | 84 | 16
[2,80;3,00) | 2,90 | 0 | 0,00 | 84 | 16
[3,00;3,20] | 3,10 | 16 | 0,16 | 100 | 16
O histograma tem barras de base cada classe e altura fi.
O polígono de frequência conecta os pontos (mi,fi) sequencialmente.

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