Em uma tabela de distribuição de frequências para tipos de solo, a categoria Argiloso ocupa um setor de
em um gráfico de pizza.
(A) Determine a frequência relativa
e a frequência percentual
dessa categoria.
(B) Se a amostra total é de
observações, qual é a frequência absoluta (
) de solos argilosos?
(A) Determine a frequência relativa
(B) Se a amostra total é de
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e perguntas:
- A categoria “Argiloso” ocupa um setor de
em um gráfico de pizza (circunferência completa tem ). - A amostra total é
observações.
O que se pede:
(A) Determinar a frequência relativae a frequência percentual da categoria Argiloso.
(B) Determinar a frequência absolutade solos argilosos quando .
Passo 2
Conceito e fórmula para frequência relativa em gráfico de pizza:
- Num gráfico de pizza, a frequência relativa de uma categoria é a razão entre o ângulo do setor dessa categoria e o ângulo total da circunferência.
- Definimos as variáveis:
-
= ângulo do setor da categoria (aqui ), -
= ângulo total da circunferência (sempre ), -
= frequência relativa (número entre 0 e 1).
-
- A fórmula é
Agora aplicamos com
e
:
Passo 3
Simplificação do quociente
e conversão para decimal:
- Podemos dividir numerador e denominador por
:
- Convertendo a fração para decimal:
Portanto a frequência relativa é
.
Passo 4
Conversão da frequência relativa em frequência percentual:
- A frequência percentual
é a frequência relativa multiplicada por :
- Usando
:
Passo 5
Fórmula e cálculo da frequência absoluta:
- A frequência absoluta
(número de observações) é dada por
onde
é o tamanho da amostra (
).
- Usando
é conveniente calcular por fração:
- Como
, temos
Resposta
(A)
e
(B)
(B)