Em uma tabela de distribuição de frequências para tipos de solo, a categoria Argiloso ocupa um setor de 54^{\circ} em um gráfico de pizza.
(A) Determine a frequência relativa \left(f_{r}\right) e a frequência percentual \left(f_{p}\right) dessa categoria.
(B) Se a amostra total é de n=120 observações, qual é a frequência absoluta ( f_{i} ) de solos argilosos?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e perguntas:
  • A categoria “Argiloso” ocupa um setor de \,54^\circ em um gráfico de pizza (circunferência completa tem \,360^\circ).
  • A amostra total é \,n=120 observações.
    O que se pede:
    (A) Determinar a frequência relativa \,f_{r} e a frequência percentual \,f_{p} da categoria Argiloso.
    (B) Determinar a frequência absoluta \,f_{i} de solos argilosos quando \,n=120.

Passo 2

Conceito e fórmula para frequência relativa em gráfico de pizza:
  • Num gráfico de pizza, a frequência relativa de uma categoria é a razão entre o ângulo do setor dessa categoria e o ângulo total da circunferência.
  • Definimos as variáveis:
    • \theta = ângulo do setor da categoria (aqui \theta=54^\circ),
    • \Theta = ângulo total da circunferência (sempre \Theta=360^\circ),
    • \,f_{r} = frequência relativa (número entre 0 e 1).
  • A fórmula é
f_{r}=\frac{\theta}{\Theta}.
Agora aplicamos com \theta=54^\circ e \Theta=360^\circ:
f_{r}=\frac{54}{360}.

Passo 3

Simplificação do quociente \dfrac{54}{360} e conversão para decimal:
  • Podemos dividir numerador e denominador por 18:
\frac{54}{360}=\frac{54\div18}{360\div18}=\frac{3}{20}.
  • Convertendo a fração para decimal:
\frac{3}{20}=0{,}15.
Portanto a frequência relativa é \,f_{r}=0{,}15.

Passo 4

Conversão da frequência relativa em frequência percentual:
  • A frequência percentual \,f_{p} é a frequência relativa multiplicada por 100\%:
f_{p}=f_{r}\times100\%.
  • Usando \,f_{r}=0{,}15:
f_{p}=0{,}15\times100\%=15\%.

Passo 5

Fórmula e cálculo da frequência absoluta:
  • A frequência absoluta \,f_{i} (número de observações) é dada por
f_{i}=f_{r}\cdot n,
onde \,n é o tamanho da amostra ( n=120).
  • Usando \,f_{r}=\dfrac{3}{20} é conveniente calcular por fração:
f_{i}=\frac{3}{20}\cdot 120.
  • Como 120\div20=6, temos
f_{i}=3\cdot6=18.

Resposta

(A) f_{r}=0{,}15 e f_{p}=15\%
(B) f_{i}=18