A tabela mostra um resumo da participação das escolas de uma cidade nas olimpíadas de matemática regionais de certo ano. Cada escola podia inscrever no máximo 10 alunos. Alunos inscritos | quantidade de escolas Menos que 3. 10 3 a 5. 20 6 a 10. 30 Sabe-se que o índice de abstenção (ou seja, a porcentagem de alunos inscritos que não compareceram às provas em relação ao total de inscritos) foi de no mínimo 10% e no máximo 20%. Com esses dados, é correto afirmar que os números mínimo e máximo de alunos que
A) 192 e 378
B) 216 e 336
C) 264 e 330
D) 297 e 315
E) 240 e 420

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a participação das escolas em olimpíadas de matemática. A gente sabe quantas escolas inscreveram entre 1 e 10 alunos e que a abstenção (a galera que se inscreveu mas não compareceu) foi entre 10% e 20%. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o número mínimo e máximo de alunos que faltaram nas provas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a abstenção com base no total de inscritos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de alunos inscritos. A tabela nos dá a quantidade de escolas que inscreveram diferentes números de alunos:
  • Menos que 3 alunos: 10 escolas
  • Entre 3 e 5 alunos: 20 escolas
  • Entre 6 e 10 alunos: 30 escolas
Como cada escola pode inscrever no máximo 10 alunos, mas pode inscrever menos, vamos assumir que para encontrar o mínimo de inscritos, cada escola inscreve o menor número possível dentro de cada faixa, e para o máximo, o maior número possível.

Passo 3

Vamos calcular o número mínimo de inscritos:
  • Menos que 3 alunos: o mínimo é 1 aluno por escola. Então, 10 escolas × 1 aluno = 10 alunos
  • Entre 3 e 5 alunos: o mínimo é 3 alunos por escola. Então, 20 escolas × 3 alunos = 60 alunos
  • Entre 6 e 10 alunos: o mínimo é 6 alunos por escola. Então, 30 escolas × 6 alunos = 180 alunos
Total mínimo de inscritos = 10 + 60 + 180 = 250 alunos

Passo 4

Agora, vamos calcular o número máximo de inscritos:
  • Menos que 3 alunos: o máximo é 2 alunos por escola. Então, 10 escolas × 2 alunos = 20 alunos
  • Entre 3 e 5 alunos: o máximo é 5 alunos por escola. Então, 20 escolas × 5 alunos = 100 alunos
  • Entre 6 e 10 alunos: o máximo é 10 alunos por escola. Então, 30 escolas × 10 alunos = 300 alunos
Total máximo de inscritos = 20 + 100 + 300 = 420 alunos

Passo 5

Agora que temos o total mínimo e máximo de inscritos, vamos calcular a abstenção. Sabemos que a abstenção foi de no mínimo 10% e no máximo 20%.
Para encontrar o número mínimo de faltantes, usamos 10% sobre o número mínimo de inscritos:
Número mínimo de faltantes = 10% de 250 = 0,10 × 250 = 25 alunos
Para o número máximo de faltantes, usamos 20% sobre o número máximo de inscritos:
Número máximo de faltantes = 20% de 420 = 0,20 × 420 = 84 alunos

Resposta

A opção correta é a letra E) 240 e 420.

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