Qual é a tangente do ângulo agudo formado pelas retas e ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para a gente encontrar a tangente do ângulo agudo formado pelas retas e . A matéria que estamos lidando aqui é a geometria analítica, especificamente o cálculo do ângulo entre duas retas. Para isso, vamos precisar determinar as inclinações (ou coeficientes angulares) das retas e usar uma fórmula que relaciona essas inclinações com a tangente do ângulo entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular de cada reta. Lembra que a equação de uma reta na forma nos dá diretamente o coeficiente angular . Vamos rearranjar as equações das retas para essa forma.
Passo 3
Para a primeira reta :
Então, o coeficiente angular é .
Passo 4
Para a segunda reta :
Então, o coeficiente angular é .
Passo 5
Agora que temos os coeficientes angulares das duas retas, podemos usar a fórmula para encontrar a tangente do ângulo entre elas: