Um tanque de aço contém 300 g de amônia (
) no estado gasoso, a uma pressão absoluta de
e temperatura de
. (a) Qual o volume do tanque? (b) O tanque é inspecionado mais tarde, quando a temperatura cai para
e a pressão absoluta para
. Quantos gramas de gás escaparam do tanque?
Passo 1
O enunciado fornece claramente os seguintes dados e pede duas coisas. Dados (peguei todos do enunciado):
- Massa de amônia no tanque:
. - Pressão absoluta inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura no momento da inspeção:
. - Pressão no momento da inspeção:
.
O enunciado pede:
(a) Qual o volume do tanque?
(b) Quantos gramas de gás escaparam do tanque entre o estado inicial e o estado na inspeção?
(a) Qual o volume do tanque?
(b) Quantos gramas de gás escaparam do tanque entre o estado inicial e o estado na inspeção?
Passo 2
Converter temperaturas para a escala absoluta (Kelvin), porque a lei dos gases ideais usa Kelvin. A conversão é
.
-
. -
.
Explicação rápida: usar Kelvin é obrigatório na fórmula
porque essa relação linear entre
,
e
foi definida com a escala absoluta.
Passo 3
Calcular a quantidade de substância (número de mols) inicial
a partir da massa e da massa molar da amônia. Primeiro a massa molar da amônia
:
- Massa atômica aproximada do nitrogênio:
. - Massa atômica do hidrogênio:
.
Logo a massa molar deé
Agora os mols iniciais:
Explicação: dividir a massa total pela massa de um mol dá quantos mols temos; esse
é o que entra na lei dos gases ideais.
Passo 4
Usar a lei dos gases ideais para achar o volume do tanque. A lei dos gases ideais é
onde
é pressão (Pa),
volume (m³),
número de mols,
constante universal dos gases e
temperatura (K). Aqui tomo
Isolando
,
Substituindo os valores iniciais:
Calcule passo a passo (mostrar multiplicações intermediárias ajuda na prova):
Convertendo para litros (1 m³ = 1000 L):
Comentário didático: em provas, é comum apresentar o volume em
e em litros; ambas as formas estão corretas, mas sempre indicar a unidade.
Passo 5
Agora determinar quantos mols restam no tanque no momento da inspeção (
). O volume do tanque é fixo (tanque rígido), então
. Podemos usar a lei dos gases para o segundo estado:
Uma forma rápida é usar a relação entre estados com volume constante:
Isso evita recomputar
. Calcule as razões:
Logo
Portanto
Explicação: com volume fixo, a quantidade de gás varia conforme a razão
; diminuir pressão e temperatura geralmente reduz
.
Passo 6
Calcular quantos mols escaparam e converter para massa. Mols que escaparam:
Massa perdida:
Explicação: multiplicar mols perdidos pela massa de cada mol dá a massa total perdida. Resultado arredondado com sentido físico: cerca de
.
Resposta
(a)
(b)
(b)