Um tanque de aço contém 300 g de amônia ( \mathrm{NH}_{3} ) no estado gasoso, a uma pressão absoluta de 1,35 \times 10^{6} \mathrm{~Pa} e temperatura de 77^{\circ} \mathrm{C}. (a) Qual o volume do tanque? (b) O tanque é inspecionado mais tarde, quando a temperatura cai para 22^{\circ} \mathrm{C} e a pressão absoluta para 8,7 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}. Quantos gramas de gás escaparam do tanque?

Passo 1

O enunciado fornece claramente os seguintes dados e pede duas coisas. Dados (peguei todos do enunciado):
  • Massa de amônia no tanque: m_{1}=300\\ \text{g}.
  • Pressão absoluta inicial: P_{1}=1{,}35\times10^{6}\\ \text{Pa}.
  • Temperatura inicial: T_{1}=77^{\circ}\text{C}.
  • Temperatura no momento da inspeção: T_{2}=22^{\circ}\text{C}.
  • Pressão no momento da inspeção: P_{2}=8{,}7\times10^{5}\\ \text{Pa}.
O enunciado pede:
(a) Qual o volume do tanque?
(b) Quantos gramas de gás escaparam do tanque entre o estado inicial e o estado na inspeção?

Passo 2

Converter temperaturas para a escala absoluta (Kelvin), porque a lei dos gases ideais usa Kelvin. A conversão é T(\text{K})=T(^{\circ}\text{C})+273{,}15.
  • T_{1}=77+273{,}15=350{,}15\\ \text{K}.
  • T_{2}=22+273{,}15=295{,}15\\ \text{K}.
Explicação rápida: usar Kelvin é obrigatório na fórmula PV=nRT porque essa relação linear entre P, V e T foi definida com a escala absoluta.

Passo 3

Calcular a quantidade de substância (número de mols) inicial n_{1} a partir da massa e da massa molar da amônia. Primeiro a massa molar da amônia \mathrm{NH}_{3}:
  • Massa atômica aproximada do nitrogênio: 14{,}007\\ \text{g/mol}.
  • Massa atômica do hidrogênio: 1{,}008\\ \text{g/mol}.
    Logo a massa molar de \mathrm{NH}_{3} é
M = 14{,}007 + 3\times1{,}008 = 17{,}031\\ \text{g/mol}.
Agora os mols iniciais:
n_{1}=\frac{m_{1}}{M}=\frac{300\\ \text{g}}{17{,}031\\ \text{g/mol}}\approx 17{,}62\\ \text{mol}.
Explicação: dividir a massa total pela massa de um mol dá quantos mols temos; esse n é o que entra na lei dos gases ideais.

Passo 4

Usar a lei dos gases ideais para achar o volume do tanque. A lei dos gases ideais é
P V = n R T,
onde P é pressão (Pa), V volume (m³), n número de mols, R constante universal dos gases e T temperatura (K). Aqui tomo
R = 8{,}314462618\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}.
Isolando V,
V=\frac{n R T}{P}.
Substituindo os valores iniciais:
V_{1}=\frac{n_{1}\,R\,T_{1}}{P_{1}} =\frac{17{,}62\times 8{,}314462618\times 350{,}15}{1{,}35\times10^{6}}\\ \text{m}^{3}.
Calcule passo a passo (mostrar multiplicações intermediárias ajuda na prova):
8{,}314462618\times350{,}15\approx 2{,}911{,}309,
n_{1}\times(\cdots)\approx 17{,}62\times2{,}911{,}309\approx 51{,}297{,}27,
V_{1}\approx\frac{51{,}297{,}27}{1{,}350{,}000}\approx 0{,}0379994\\ \text{m}^{3}.
Convertendo para litros (1 m³ = 1000 L):
V_{1}\approx 0{,}0380\\ \text{m}^{3}=38{,}0\\ \text{L}.
Comentário didático: em provas, é comum apresentar o volume em \text{m}^3 e em litros; ambas as formas estão corretas, mas sempre indicar a unidade.

Passo 5

Agora determinar quantos mols restam no tanque no momento da inspeção ( n_{2}). O volume do tanque é fixo (tanque rígido), então V_{2}=V_{1}. Podemos usar a lei dos gases para o segundo estado:
n_{2}=\frac{P_{2}V}{R T_{2}}.
Uma forma rápida é usar a relação entre estados com volume constante:
\frac{n_{2}}{n_{1}}=\frac{P_{2}/T_{2}}{P_{1}/T_{1}}=\frac{P_{2}}{P_{1}}\cdot\frac{T_{1}}{T_{2}}.
Isso evita recomputar V. Calcule as razões:
\frac{P_{2}}{P_{1}}=\frac{8{,}7\times10^{5}}{1{,}35\times10^{6}}=\frac{8{,}7}{13{,}5}=0{,}644444\ldots
\frac{T_{1}}{T_{2}}=\frac{350{,}15}{295{,}15}\approx 1{,}1866.
Logo
\frac{n_{2}}{n_{1}}\approx 0{,}644444\times1{,}1866\approx 0{,}76474.
Portanto
n_{2}\approx n_{1}\times0{,}76474\approx 17{,}62\times0{,}76474\approx 13{,}47\\ \text{mol}.
Explicação: com volume fixo, a quantidade de gás varia conforme a razão P/T; diminuir pressão e temperatura geralmente reduz n.

Passo 6

Calcular quantos mols escaparam e converter para massa. Mols que escaparam:
\Delta n = n_{1}-n_{2}\approx 17{,}62-13{,}47\approx 4{,}15\\ \text{mol}.
Massa perdida:
\Delta m = \Delta n \times M \approx 4{,}15\times17{,}031\\ \text{g}\approx 70{,}6\\ \text{g}.
Explicação: multiplicar mols perdidos pela massa de cada mol dá a massa total perdida. Resultado arredondado com sentido físico: cerca de 7{,}06\times10^{1}\\ \text{g}.

Resposta

(a) V=0{,}0380\\ \text{m}^{3}=38{,}0\\ \text{L}
(b) \Delta m\approx70{,}6\\ \text{g}