Um tanque cilíndrico tem 3m de profundidade. sua base superior é aberta e tem 4m de diâmetro. Quantos galões de tinta são necessários para pintar o interior desse tanque, se para cada metro quadrado se gasta 1/4 de galão?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um tanque cilíndrico com 3 metros de profundidade e um diâmetro de 4 metros na base superior que está aberta. Queremos descobrir quantos galões de tinta precisamos para pintar o interior desse tanque, sabendo que usamos 1/4 de galão por metro quadrado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente das áreas de um cilindro. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o raio do tanque. Sabemos que o diâmetro é de 4 metros, e o raio é metade disso. A fórmula é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da base do cilindro. A área de um círculo é dada por:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a área lateral do cilindro, que é a área das paredes internas. A fórmula para a área lateral é:
Passo 5
Como a base superior do tanque está aberta, não precisamos pintá-la. Então, a única base que vamos pintar é a base inferior.
Passo 6
Agora, somamos a área da base inferior com a área lateral para obter a área total a ser pintada:
Passo 7
Sabemos que para cada metro quadrado, gastamos 1/4 de galão de tinta. Então, multiplicamos a área total pela quantidade de tinta por metro quadrado:
Resposta
Precisamos de aproximadamente
galões de tinta para pintar o interior do tanque.