Um tanque cilíndrico tem 3m de profundidade. sua base superior é aberta e tem 4m de diâmetro. Quantos galões de tinta são necessários para pintar o interior desse tanque, se para cada metro quadrado se gasta 1/4 de galão?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um tanque cilíndrico com 3 metros de profundidade e um diâmetro de 4 metros na base superior que está aberta. Queremos descobrir quantos galões de tinta precisamos para pintar o interior desse tanque, sabendo que usamos 1/4 de galão por metro quadrado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente das áreas de um cilindro. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o raio do tanque. Sabemos que o diâmetro é de 4 metros, e o raio é metade disso. A fórmula é:
r = D2 = 4,m2 = 2,m

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da base do cilindro. A área de um círculo é dada por:
Abase = pi r^2 = pi times (2,m)^2 = pi times 4,m² = 4pi,m² ²²

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a área lateral do cilindro, que é a área das paredes internas. A fórmula para a área lateral é:
Alateral = 2pi r h = 2pi times 2,m times 3,m = 12pi,m² ²

Passo 5

Como a base superior do tanque está aberta, não precisamos pintá-la. Então, a única base que vamos pintar é a base inferior.

Passo 6

Agora, somamos a área da base inferior com a área lateral para obter a área total a ser pintada:
Atotal = Abase + Alateral = 4pi,m² + 12pi,m² = 16pi,m² ²²²

Passo 7

Sabemos que para cada metro quadrado, gastamos 1/4 de galão de tinta. Então, multiplicamos a área total pela quantidade de tinta por metro quadrado:
Quantidade de tinta = 16pi,m² times 14,galão/m² = 4pi,galões ²ã²õ

Resposta

Precisamos de aproximadamente 4pi approx 12,57 galões de tinta para pintar o interior do tanque.

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