Um tanque rígido de 0.06 m^3 contém inicialmente uma mistura bifásica líquido vapor de H2 O a 15 bars de pressão e título de 20 %. O conteúdo do tanque é aquecido e, durante este processo, uma válvula reguladora de pressão colocada na parte superior do tanque, deixa escapar vapor saturado, mantendo a pressão constante (15 bars). O processo continua até que não haja mais líquido no tanque. Desprezando os efeitos de energia cinética e energia potencial gravitacional, determine:
A quantidade de calor transferido, em kJ;

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo Necessário
Então, temos um tanque rígido (ou seja, de volume fixo) com 0,06 m³ que contém uma mistura de água em estado líquido e vapor a uma pressão constante de 15 bar. Inicialmente, a mistura tem um título de 20%, o que significa que 20% da massa é vapor e 80% é líquido. A água no tanque é aquecida, fazendo com que mais vapor seja gerado. Entretanto, para manter a pressão constante, uma válvula regula e deixa escapar o excesso de vapor até que todo o líquido evapore. Precisamos calcular a quantidade de calor transferido durante esse processo.
Matéria e Conceitos Envolvidos
Vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a sistemas de mistura bifásica, propriedades da água (como entalpia específica), e a primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados. Precisaremos acessar tabelas de vapor de água para obter propriedades específicas como entalpia e qualidade (título).

Passo 2

Identificando as Condições Iniciais
Primeiro, vamos identificar as condições iniciais do sistema:
  • Volume do tanque, V = 0,06 m³
  • Pressão constante, P = 15 bar
  • Título inicial, x₁ = 20% ou 0,2
Sabemos que o tanque é rígido, então o volume não muda durante o processo.

Passo 3

Determinar as Propriedades da Água a 15 bar
Precisamos encontrar as propriedades termodinâmicas da água a 15 bar. Consultando a tabela de vapor d’água, encontramos:
  • Temperatura de saturação, T_sat ≈ 198,2°C
  • Entalpia do líquido saturado, h_f ≈ 850,46 kJ/kg
  • Entalpia do vapor saturado, h_g ≈ 2777,1 kJ/kg
O título (x) é a fração de vapor na mistura, então a entalpia específica da mistura pode ser calculada por:
h₁ = h_f + x₁ (h_g - h_f)

Passo 4

Calculando a Entalpia Inicial da Mistura
Vamos calcular a entalpia específica inicial da mistura:
h₁ = 850,46 + 0,2 × (2777,1 - 850,46)
h₁ = 850,46 + 0,2 × 1926,64
h₁ = 850,46 + 385,328
h₁ ≈ 1235,79 kJ/kg

Passo 5

Determinar a Massa Inicial na Mistura
Como o volume é fixo e conhecemos a qualidade, podemos relacionar com a massa total.
Usamos a fórmula do volume específico:
V = m × (x × v_g + (1 - x) × v_f)
Onde:
  • v_f é o volume específico do líquido saturado a 15 bar
  • v_g é o volume específico do vapor saturado a 15 bar
Consultando a tabela:
  • v_f ≈ 0,001157 m³/kg
  • v_g ≈ 0,1947 m³/kg
Substituindo:
0,06 = m × [0,2 × 0,1947 + 0,8 × 0,001157]
0,06 = m × [0,03894 + 0,0009256]
0,06 = m × 0,0398656
m ≈ 1,505 kg

Passo 6

Determinar a Massa Final da Mistura
No final do processo, todo o líquido evapora, então a mistura é vapor puro a 15 bar.
Usando o volume específico do vapor:
V = m_final × v_g
0,06 = m_final × 0,1947
m_final ≈ 0,3087 kg

Passo 7

Aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica para Sistemas Fechados
A primeira lei para um sistema fechado (tanque rígido) é:
Q = ΔU + W
Onde:
  • Q é o calor transferido
  • ΔU é a variação da energia interna
  • W é o trabalho realizado
Como a pressão é constante e o volume não muda (tanque rígido), o trabalho realizado por expansão é zero (W = 0).
Então, Q = ΔU
A variação da energia interna pode ser calculada pela mudança na entalpia, já que a pressão é constante:
ΔU = m_final h_final - m_inicial h_inicial

Passo 8

Calcular a Entalpia Final
No estado final, temos vapor puro a 15 bar, então a entalpia final por massa é h_g ≈ 2777,1 kJ/kg.

Passo 9

Calcular a Variação da Energia Interna
ΔU = m_final h_final - m_inicial h_inicial
ΔU = 0,3087 × 2777,1 - 1,505 × 1235,79
ΔU ≈ 855,15 - 1859,61
ΔU ≈ -1004,46 kJ

Passo 10

Determinar a Quantidade de Calor Transferido
Como ΔU = Q e ΔU ≈ -1004,46 kJ, isso significa que:
Q ≈ -1004,46 kJ
O sinal negativo indica que o calor foi retirado do sistema, mas como estamos aquecendo o tanque, provavelmente houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos revisar.
Revisão:
Na verdade, como estamos adicionando calor para vaporizar o líquido, a entalpia final deve ser maior que a inicial, resultando em Q positivo.
Vamos recalcular a variação de energia interna corretamente:
ΔU = m_final h_final - m_inicial h_initial
ΔU = 0,3087 × 2777,1 - 1,505 × 1235,79
ΔU ≈ 855,15 - 1859,61
ΔU ≈ -1004,46 kJ
Parece que houve um erro na abordagem inicial. A perda de massa devido à saída de vapor deve ser considerada. Vamos recalcular considerando a energia total do sistema.

Passo 11

Considerando a Massa que Sai como Vapor
Durante o processo, parte do vapor sai do tanque para manter a pressão constante. A energia fornecida será usada para vaporizar o líquido existente.
A quantidade de líquido que evapora até que apenas vapor permaneça:
m_evaporado = m_inicial - m_final
m_evaporado = 1,505 - 0,3087
m_evaporado ≈ 1,1963 kg
A energia necessária para vaporizar essa massa é:
Q = m_evaporado × h_fg
Onde h_fg = h_g - h_f ≈ 2777,1 - 850,46 ≈ 1926,64 kJ/kg
Então:
Q = 1,1963 × 1926,64
Q ≈ 2303,4 kJ

Resposta

A quantidade de calor transferido durante o processo é aproximadamente 2303,4 kJ.

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