Um tanque fechado apresenta volume igual a 0,057 m^3 e contém 0,136 kg de um gás. Um manômetro indica que a pressão no tanque é 82,7 kPa quando a temperatura no gás é igual a 27^circ C. Este tanque contém oxigênio ou hélio? Explique como você chegou a sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque fechado com volume de 0,057 m^3 que contém 0,136 kg de um gás. A pressão dentro do tanque é de 82,7 kPa quando a temperatura do gás é 27^circ C. A pergunta é: esse gás é oxigênio ou hélio? Para resolver isso, vamos usar princípios da termodinâmica dos gases, especificamente a equação dos gases ideais, e calcular a massa molar do gás para descobrir qual é.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gases usamos Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 27 + 273,15 = 300,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é o número de mols
  • é a constante dos gases ( )
  • é a temperatura
Precisamos encontrar o número de mols .

Passo 4

Rearranjando a equação para encontrar n = PVRT :
P = 82,7 , kPa = 82.700 , Pa V = 0,057 , m^3 R = 8,314 , J/(mol cdot K) T = 300,15 , K
Substituindo os valores:
n = 82.700 times 0,0578,314 times 300,15
Então:

Passo 5

Calculando o valor de n = 4.725,92.494,7 approx 1,895 , mol :

Passo 6

Sabemos que a massa 0,136 kg = 136 , g do gás é de M = mn . A massa molar M = 136 , g1,895 , mol approx 71,77 , g/mol é dada por:
Então:

Passo 7

Agora, vamos comparar a massa molar calculada com as massas molares conhecidas:
  • Massa molar do oxigênio (O₂): aproximadamente 32 , g/mol
  • Massa molar do hélio (He): aproximadamente 4 , g/mol
Nossa massa molar calculada é de aproximadamente 71,77 , g/mol, que é significativamente maior que ambas.

Passo 8

Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar os passos para encontrar onde erramos.
Recalculando n = 82.700 times 0,0578,314 times 300,15 = 4.725,92.494,7 approx 1,895 , mol :
M = 136 , g1,895 , mol approx 71,77 , g/mol
Recalculando :
Esse valor está muito alto, indicando que o gás não é niquel, por exemplo. Vamos verificar os dados fornecidos.

Passo 9

Percebi que a pressão está em kPa, e a constante 1 , atm = 101,325 , kPa P = 82,7101,325 approx 0,817 , atm que usamos está em J/(mol·K). Precisamos garantir as unidades corretas. A constante V = 0,057 , m^3 = 57 , L também pode ser usada em diferentes unidades. Vamos usar n = 0,817 times 570,0821 times 300,15 approx 46,56924,648 approx 1,89 , mol para simplificar.
Convertendo pressão para atm:
Convertendo volume para litros:
Agora, usando :

Passo 10

Agora, recalculando a massa molar M = 136 , g1,89 , mol approx 71,93 , g/mol :
Ainda está muito alto. Parece que os dados fornecidos não correspondem a oxigênio ou hélio. Vamos verificar se houve algum erro nos dados ou na interpretação.

Passo 11

Reavaliando os dados:
  • Massa: 0,136 , kg = 136 , g
  • Volume: 0,057 , m^3 = 57 , L
  • Pressão: 82,7 , kPa = 0,817 , atm
  • Temperatura: 27^circ C = 300,15 , K
Os cálculos parecem corretos, portanto, o gás não é nem oxigênio nem hélio com esses dados. Talvez haja um erro na formulação da questão.

Resposta

Com os dados fornecidos, a massa molar calculada é aproximadamente 71,93 , g/mol, o que não corresponde nem ao oxigênio ( 32 , g/mol) nem ao hélio ( 4 , g/mol). Portanto, com os valores apresentados, o gás no tanque não é oxigênio nem hélio.

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