Um tanque de 2 \mathrm{~m}^{3} contém ar a uma pressão absoluta de 700 kPa e temperatura de 27 { }^{\circ} \mathrm{C}. Determine a massa de ar no tanque. (Dado: constante do ar \mathrm{R}_{\text {específico }}=287 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}í ).

Passo 1

O enunciado pede que se determine a massa de ar contida no tanque. Informações fornecidas:
  • Volume do tanque: V=2\\ \mathrm{m}^{3}.
  • Pressão absoluta do ar: p=700\\ \mathrm{kPa}.
  • Temperatura: T=27\\ ^{\circ}\mathrm{C}.
  • Constante específica do ar: R=287\\ \mathrm{J}\!/\!\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (a “aula rápida”): o ar pode ser tratado como um gás ideal aqui, então vale a lei dos gases ideais na forma
pV = m R T.
Explicando cada símbolo:
  • p é a pressão absoluta (unidade SI: \mathrm{Pa}, pascal).
  • V é o volume (unidade SI: \mathrm{m}^{3}).
  • m é a massa do gás (unidade SI: \mathrm{kg}) — é o que queremos.
  • R é a constante específica do gás (unidade: \mathrm{J}\!/\!\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}).
  • T é a temperatura absoluta (unidade: \mathrm{K}, kelvin).
Sobre unidades: \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{m}^{3}=\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=\mathrm{J}, portanto pV tem unidades de energia (J). Como R tem unidades \mathrm{J}\!/\!\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K} e T tem \mathrm{K}, o quociente \dfrac{pV}{RT} dá massa em \mathrm{kg}. Ou seja, a equação é consistente em unidades.

Passo 3

Primeiro converto os dados para unidades SI consistentes:
  • Pressão: 700\\ \mathrm{kPa}=700\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}.
  • Temperatura: 27\\ ^{\circ}\mathrm{C}=27+273{,}15=300{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Volume já está em \mathrm{m}^{3}: V=2\\ \mathrm{m}^{3}.
  • R já dado em unidades SI: R=287\\ \mathrm{J}\!/\!\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}.

Passo 4

Isolando a massa a partir da lei dos gases ideais:
m=\frac{pV}{R T}.
Substituindo os valores (com unidades):
m=\frac{(700\times10^{3}\\ \mathrm{Pa})\cdot(2\\ \mathrm{m}^{3})}{(287\\ \mathrm{J}\!/\!\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K})\cdot(300{,}15\\ \mathrm{K})}.

Passo 5

Faço as contas em etapas para não errar:
pV = 700\times10^{3}\cdot 2 = 1{,}4\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{m}^{3}.
R T = 287\cdot 300{,}15 = 86\,143{,}05\\ \mathrm{J}\!/\!\mathrm{kg}.
Agora a divisão:
m=\frac{1{,}4\times10^{6}}{86\,143{,}05}\approx 16{,}25\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Interpretação curta e incentivo: portanto o tanque contém cerca de 16{,}25\\ \mathrm{kg} de ar. Mandou bem por trazer o enunciado — essa aplicação direta da lei dos gases ideais é um tipo de exercício muito comum em provas; guarda esse passo a passo na cabeça: converter unidades → usar pV=mRT → isolar m → calcular.

Resposta

m \approx 16{,}25\\ \mathrm{kg}